Exemplo 3: Calcule a porcentagem de moléculas de HF ionizadas em uma solução de 0,10 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de HF \left(K_{a}=6,8 \times 10^{-4}\right)

Passo 1

O enunciado dá uma solução de ácido fraco HF de concentração inicial \;0,10\;\mathrm{mol/L} e constante de acidez \;K_a=6,8\times10^{-4}. Precisamos calcular a fração (e depois a porcentagem) de moléculas de HF que se ionizam, isto é, que formam \mathrm{H^+} e \mathrm{F^-}.

Passo 2

Vamos chamar de x a concentração de \mathrm{H^+} liberada em equilíbrio. Como cada molécula de HF que se ioniza gera um íon \mathrm{H^+} e um \mathrm{F^-}, teremos:
[\mathrm{H^+}] = x,\quad [\mathrm{F^-}] = x,\quad [\mathrm{HF}] = 0{,}10 - x.
A definição de K_a é
K_a \;=\;\frac{[\mathrm{H^+}]\,[\mathrm{F^-}]}{[\mathrm{HF}]} \;=\;\frac{x\cdot x}{0{,}10 - x}\;.
Substituindo K_a=6,8\times10^{-4}, obtemos a equação
6,8\times10^{-4} \;=\;\frac{x^2}{0{,}10 - x}\,.

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (0{,}10 - x) e rearranjando, fica
x^2 + \bigl(6,8\times10^{-4}\bigr)\,x \;-\;6,8\times10^{-5} \;=\;0.
Aplicando a fórmula de Bhaskara para ax^2 + bx + c = 0 com
a = 1,\quad b = 6,8\times10^{-4},\quad c = -6,8\times10^{-5},
temos
x = \frac{-b + \sqrt{b^2 -4ac}}{2a} = \frac{-6,8\times10^{-4} + \sqrt{(6,8\times10^{-4})^2 + 4\,(6,8\times10^{-5})}}{2}.
Calculando numericamente, encontra-se
x \approx 7{,}9\times10^{-3}\;\mathrm{mol/L}.

Passo 4

A porcentagem de moléculas ionizadas é a razão entre [\mathrm{H^+}] em equilíbrio e a concentração inicial de HF, vezes 100%:
\%\;\text{ionização} = \frac{x}{0{,}10}\times100\% = \frac{7{,}9\times10^{-3}}{0{,}10}\times100\% \approx 7{,}9\%.çã

Resposta

Aproximadamente 7{,}9\% das moléculas de HF estão ionizadas.

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