Exemplo 2:
Fabricação de uma tampa em aço SAE 1045, com \sigma_{t}=56 \mathrm{kgf} / \mathrm{mm}^{2}, medidas da peça são: d1= 30 mm ; d2 = 50 mm ; h= 35 mm ; espessura =1 \mathrm{~mm}.
Calcular:
  • Diâmetro do blank

Passo 1

O enunciado pede calcular o diâmetro do blank (diâmetro do disco de chapa plano antes da conformação) para produzir a tampa descrita. Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado e da imagem enviada):
  • \sigma_{t}=56\\ \mathrm{kgf/mm^{2}} (tensão de ruptura do aço SAE 1045) — dado do enunciado.
  • \;d_{1}=30\\ \mathrm{mm} — tomada do enunciado/imagem.
  • \;d_{2}=50\\ \mathrm{mm} — tomada do enunciado/imagem.
  • \;h=35\\ \mathrm{mm} — tomada do enunciado/imagem.
  • \;e=1\\ \mathrm{mm} (espessura da chapa) — tomada do enunciado/imagem.
O que se pede:
  • Calcular o diâmetro do blank (ou seja, o diâmetro do disco de chapa plano que, após o processo de conformação profunda, resultará na tampa com as dimensões dadas).
Observação: o valor de \sigma_{t} foi informado, mas para o cálculo do diâmetro do blank por conservação de material / geometria da peça ele não é necessário diretamente (seria usado para verificar riscos de rasgamento ou para dimensionar força de conformação), então neste cálculo vamos usá-lo apenas como informação de material, sem entrada direta na fórmula do blank.

Passo 2

Escolha do método e ideia física (sem fórmulas ainda).
  • Método escolhido: raciocínio geométrico simples baseado na conservação da área da chapa (ou, mais prático e usual nas aulas, no “desenrolamento” da parede cilíndrica). Em peças de chapa fina a espessura é muito menor que as outras dimensões, então pode-se aproximar que a porção radial do blank que será transformada na parede vertical tem comprimento (na superfície plana) aproximadamente igual à altura h da parede final. Assim, o blank plano precisa ter raio suficiente para fornecer, a partir do centro, o disco que vira o fundo, mais a faixa radial que vira a parede (espessura da faixa ≈ h), mais a faixa que vira a aba/asa externa (flange) cuja dimensão radial final é conhecida a partir do \,d_{2}\,.
  • Essa é a técnica mais básica ensinada primeiro (geometria do “desenrolamento”): o blank deve ter raio que, partindo do centro, alcance a borda externa do flange após fornecer o material necessário para formar a parede de altura h. Com essa ideia chegamos à fórmula direta usada em desenho de blank para copos/canecas simples.

Passo 3

Modelo geométrico e aproximações usadas (explicando o porquê).
  • Aproximação do mid-surface / chapa fina: como e=1\\ \mathrm{mm} é muito menor que as outras dimensões, considera-se que a linha média da espessura (mid-surface) conserva a área; isto simplifica a contagem de material sem tratar espessuras detalhadamente.
  • Geometria do blank e da peça formada:
    • O diâmetro externo final do flange é d_{2}. A porção externa do blank que não foi puxada para formar a parede corresponde ao flange final exterior: portanto a borda externa do blank corresponde à borda externa do flange.
    • A faixa radial do blank que será transformada na parede tem largura aproximadamente igual à altura h da parede (essa é a aproximação usual: o comprimento plano necessário para formar a parede vertical é aproximadamente h).
  • Assim, o diâmetro do blank será a soma do diâmetro final externo do flange mais duas vezes a altura da parede (uma vez para cada “lado” radialmente, porque a altura se mede radialmente em ambos os lados do diâmetro). Em fórmula simples deduzimos a relação prática usada em desenho de blank:
D_{0} = d_{2} + 2\,h
onde
  • D_{0} é o diâmetro do blank (o que queremos),
  • d_{2} é o diâmetro externo do flange na peça formada,
  • h é a altura da parede.
Observação didática curta: essa fórmula é a versão simplificada e muito utilizada em exercícios iniciais. Em projetos reais podem acrescentar-se pequenas folgas para rugosidade, retração elástica, raio da matriz/punção e considerações sobre espessura; mas para uma aproximação de dimensionamento essa fórmula é adequada.

Passo 4

Aplicação numérica passo a passo.
  • Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
D_{0} = d_{2} + 2\,h
D_{0} = 50\\ \mathrm{mm} + 2\cdot 35\\ \mathrm{mm}
Calcule:
2\cdot 35\\ \mathrm{mm} = 70\\ \mathrm{mm}
D_{0} = 50\\ \mathrm{mm} + 70\\ \mathrm{mm} = 120\\ \mathrm{mm}

Passo 5

Interpretação do resultado e comentários práticos (dicas de prova).
  • Resultado obtido: D_{0}=120\\ \mathrm{mm}.
  • Dicas rápidas para prova/checagem:
    • Verifique se a espessura é pequena comparada às outras dimensões (aqui e=1\\ \mathrm{mm} é pequena), o que justifica a aproximação usada.
    • Em questões mais completas pode ser pedido: incluir folga para acabamento (trimming), compensar encolhimento elástico ou considerar raio da matriz/punção; nesses casos adiciona-se um pequeno acréscimo (por exemplo alguns mm) ao D_{0}.
    • Se a questão pedisse verificar possibilidade de rasgamento durante o estampagem, aí usaríamos \sigma_{t}=56\\ \mathrm{kgf/mm^{2}} para calcular a tensão acta e comparar com limites de deformação do material (ou usar valores de Limiting Drawing Ratio), mas isso é outro passo além do pedido atual.

Resposta

D_{0}=120\\ \mathrm{mm}

Exercícios relacionados