Exemplo 2:
Fabricação de uma tampa em aço SAE 1045, com \sigma_{t}=56 \mathrm{kgf} / \mathrm{mm}^{2}, medidas da peça são: d1= 30 mm ; d2 = 50 mm ; h= 35 mm ; espessura =1 \mathrm{~mm}.
Calcular:
  • Força total

Passo 1

O problema pede calcular a força total necessária para fabricar (conformar) a tampa mostrada. Pergunta explícita:
  • Calcular a força total.
Dados fornecidos (peguei as dimensões da imagem):
  • \sigma_{t}=56\\ \mathrm{kgf}/\mathrm{mm}^{2} (resistência à tração do aço).
  • d_{1}=30\\ \mathrm{mm}.
  • d_{2}=50\\ \mathrm{mm}.
  • h=35\\ \mathrm{mm}.
  • espessura e=1\\ \mathrm{mm}.
Observação: nesta questão vamos usar apenas as quantidades acima (a altura h não entra diretamente na estimativa simples que usaremos para a força). A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Ideia física e fórmula básica que vamos usar (aula rápida): a força necessária para puxar/arrastar a chapa através do molde pode ser aproximada como a tensão de tração multiplicada pela área da seção que está sendo carregada. Em forma simples:
F = \sigma_{t}\cdot A,
onde F é a força total (em \mathrm{kgf} se \sigma_t está em \mathrm{kgf}/\mathrm{mm}^{2}) e A é a área efetiva que resiste à tração (em \mathrm{mm}^{2}).
Explicando a escolha de A de forma didática: a chapa é puxada ao longo de uma circunferência média entre as dimensões interna e externa. A área que efetivamente suporta a força é aproximadamente a espessura multiplicada pelo perímetro médio. Por isso definimos o diâmetro médio d_{m} e usamos:
A = e \cdot \pi \cdot d_{m},
com
d_{m}=\frac{d_{1}+d_{2}}{2}.
Por que o diâmetro médio? Porque a parede deformada ocupa uma faixa radial entre d_1 e d_2; usar o valor médio é uma aproximação padrão e simples que dá uma boa estimativa sem complicar com variações locais de tensão.

Passo 3

Calcular o diâmetro médio:
d_{m}=\frac{d_{1}+d_{2}}{2}=\frac{30+50}{2}=40\\ \mathrm{mm}.

Passo 4

Calcular a área resistente A:
A = e\cdot\pi\cdot d_{m}=1\cdot\pi\cdot 40=40\pi\\ \mathrm{mm}^{2}.
Em valor numérico:
40\pi \approx 125{,}6637\\ \mathrm{mm}^{2}.

Passo 5

Aplicar F=\sigma_{t}\cdot A para obter a força em \mathrm{kgf}:
F = 56\cdot 125{,}6637 \approx 7037{,}17\\ \mathrm{kgf}.
Aqui multipliquei a tensão pela área passo a passo: 56\times(40\pi).

Passo 6

Converter a força para newtons (opcional, mas útil): 1\\ \mathrm{kgf}=9{,}80665\\ \mathrm{N}. Assim
F \approx 7037{,}17\\ \mathrm{kgf}\times 9{,}80665\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}}\approx 69\,010\\ \mathrm{N}\approx 6{,}90\times 10^{4}\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Comentário didático final sobre a aproximação (importante na prova): esta é uma estimativa simples e conservadora baseada em F=\sigma\cdot A com área igual à espessura vezes perímetro médio. Na prática, fatores adicionais influem na força real necessária: atrito entre chapa e matriz, encruamento do material, distribuição não uniforme de tensões, necessidade de força de apoio (blank-holder), e possíveis operações auxiliares. Em exercícios teóricos de primeiros anos costuma-se adotar exatamente esse procedimento (usar perímetro médio e \sigma_t) salvo indicação em contrário. Se a prova pedir consideração de atrito ou coeficientes, seria preciso multiplicar por fatores adicionais.

Resposta

F\approx 7037{,}2\\ \mathrm{kgf}\approx 6{,}90\times 10^{4}\\ \mathrm{N}

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