Exemplo 2:
Fabricação de uma tampa em aço SAE 1045, com \sigma_{t}=56 \mathrm{kgf} / \mathrm{mm}^{2}, medidas da peça são: d1= 30 mm ; d2 = 50 mm ; h= 35 mm ; espessura =1 \mathrm{~mm}.
Calcular:
  • Carga por etapa

Passo 1

O enunciado pede para calcular a carga por etapa para a fabricação de uma tampa (conformação de chapa). Dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado e da imagem):
  • Material: aço SAE 1045 com \sigma_{t}=56\\ \mathrm{kgf/mm^{2}}.
  • Diâmetros: \,d_1=30\\ \mathrm{mm}\, e \,d_2=50\\ \mathrm{mm}\,.
  • Altura: \,h=35\\ \mathrm{mm}\,.
  • Espessura da chapa: \,e=1\\ \mathrm{mm}\,.
O que é pedido:
  • Calcular a carga por etapa (força de conformação necessária para o processo).

Passo 2

Explicando o conceito básico que vamos usar (passo a passo, devagarinho):
  • Na estampagem / recalque profundo (deep drawing) a força de tração necessária para puxar a chapa para dentro do molde pode ser estimada a partir da tensão média de escoamento/fluxo do material e do perímetro sobre o qual essa tensão atua.
  • Para simplificar (fórmula muito usada em cálculo rápido) usamos a tensão média de conformação \bar{\sigma}_f. Quando só se conhece a resistência última (tensão de ruptura) \sigma_t, uma aproximação prática e comum é:
\bar{\sigma}_f \approx \tfrac{1}{2}\,\sigma_t.
Aqui \bar{\sigma}_f tem unidade \mathrm{kgf/mm^{2}} e representa uma média prática da resistência do material durante conformação plástica.
  • A força de desenho (ordem de grandeza) pode ser estimada por:
F = \pi\,d_m\,t\,\bar{\sigma}_f,
onde:
  • F é a força (em \mathrm{kgf} se \bar{\sigma}_f está em \mathrm{kgf/mm^{2}} e d_m,t em \mathrm{mm}),
  • d_m é o diâmetro médio sobre o qual a tração atua (vamos explicar e escolher abaixo),
  • t é a espessura da chapa.
  • Por que essa fórmula? A força total é aproximadamente tensão média vezes área de seção sob tração. A área envolvida é perímetro (\pi d_m) vezes espessura t. Por isso \pi d_m t \bar{\sigma}_f.

Passo 3

Escolha do diâmetro médio d_m e justificativa (passo didático):
  • Na peça temos dois diâmetros apresentados: d_1 (diâmetro do fundo) e d_2 (diâmetro externo / flange). O material é puxado ao longo de uma circunferência que situa-se entre esses diâmetros.
  • Uma escolha prática e simples para estimativa é usar o diâmetro médio aritmético:
d_m = \frac{d_1 + d_2}{2}.
Essa escolha aproxima o comprimento da linha de arrasto onde ocorre a maior parte da tensão. É uma aproximação comum em cálculo rápido quando não temos curva detalhada do flange/raios.

Passo 4

Calcular passo a passo os valores numéricos usados:
  • Primeiro a tensão média de conformação:
\bar{\sigma}_f = \tfrac{1}{2}\,\sigma_t = \tfrac{1}{2}\cdot56 = 28\\ \mathrm{kgf/mm^{2}}.
  • Diâmetro médio:
d_m = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{30 + 50}{2} = 40\\ \mathrm{mm}.
  • Espessura t=e=1\\ \mathrm{mm}.

Passo 5

Aplicar a fórmula e calcular F (força na unidade \mathrm{kgf}):
F = \pi\,d_m\,t\,\bar{\sigma}_f = \pi \cdot 40\\ \mathrm{mm}\cdot 1\\ \mathrm{mm}\cdot 28\\ \mathrm{kgf/mm^{2}}.
Calculemos em partes:
40\cdot 28 = 1120
F = \pi \cdot 1120 \approx 3{,}1416 \cdot 1120 \approx 3518{,}6\\ \mathrm{kgf}.

Passo 6

Converter para Newtons (se precisar em unidade SI):
  • Fator de conversão: 1\\ \mathrm{kgf} = 9{,}80665\\ \mathrm{N}.
F_{\mathrm{N}} = 3518{,}6\\ \mathrm{kgf} \times 9{,}80665\\ \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kgf}} \approx 34\,499\\ \mathrm{N} \approx 34{,}5\\ \mathrm{kN}.

Passo 7

Correções práticas (atrito, curvaturas, segurança) — como agir na prova e na prática:
  • A fórmula anterior dá uma estimativa ideal (força de corte/fluxo). Na prática há perdas por atrito entre chapa e matriz, efeitos de dobra/estiramento adicionais e reservas de projeto. É comum aplicar um fator de correção entre 1{,}1 e 1{,}5 dependendo do acabamento, lubrificação e complexidade.
  • Usando um fator conservador de k=1{,}2 para incluir atrito e segurança:
F_{\mathrm{projeto}} = k\cdot F = 1{,}2\cdot 3518{,}6 \approx 4222{,}3\\ \mathrm{kgf}.
Converter:
F_{\mathrm{projeto, N}} \approx 4222{,}3 \times 9{,}80665 \approx 41\,399\\ \mathrm{N} \approx 41{,}4\\ \mathrm{kN}.
  • Observação prática: se a prova/questão pedir somente a carga teórica use o valor sem o fator k. Se for pedir “carga por etapa real” ou “capacidade da prensa”, apresente o valor com fator de segurança.

Passo 8

Resumo final do raciocínio e dica para a prova:
  • Use sempre passos: estimar \bar{\sigma}_f, escolher d_m, aplicar F=\pi d_m t \bar{\sigma}_f e, se solicitado, aplicar fator de correção para atrito/segurança.
  • Anote as unidades e converta ao final se preciso. Se a prova pedir em \mathrm{kgf} deixe em \mathrm{kgf}; se pedir em \mathrm{N} converta multiplicando por 9{,}80665.

Resposta

\,F_{\text{teórica}} \approx 3518{,}6\\ \mathrm{kgf} = 34{,}5\\ \mathrm{kN}ó
\,F_{\text{com atrito/segurança }(k=1{,}2)} \approx 4222{,}3\\ \mathrm{kgf} = 41{,}4\\ \mathrm{kN}ç

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