Exemplo 2: Uma fonte DC de 100 V alimenta uma carga resistiva de 10 \Omega através de uma chave. Determine a potência fornecida para carga \left(P_{L}\right), a potência dissipada no reostato \left(P_{R}\right), a potência fornecida pela fonte \left(P_{T}\right) e a eficiência \eta, se a chave está:
a) Fechada;
b) Aberta;
c) Fechada por 50 \% do tempo;
d) Aberta por 20 \% do tempo;
Passo 1
O enunciado dá: uma fonte DC de 100\\ \text{V} alimenta uma carga resistiva de 10\\ \Omega através de uma chave. Pede-se para encontrar, em cada situação, a potência na carga \left(P_{L}\right), a potência dissipada no reostato \left(P_{R}\right), a potência fornecida pela fonte \left(P_{T}\right) e a eficiência \eta.
Informações relevantes (listadas claramente):
Tensão da fonte: \,V=100\\ \text{V}.
Resistência da carga: \,R_{L}=10\\ \Omega.
Existe um reostato (resistor ajustável) no circuito cuja resistência eu não tenho numericamente; vou chamá‑lo de \,R (em \Omega).
Há uma chave que, no esquema que vou usar (configuração padrão para esse tipo de problema), fica em derivação (em paralelo) com o reostato: quando a chave está fechada ela faz um curto que desvia a corrente do reostato (logo o reostato é praticamente bypassado); quando a chave está aberta a corrente passa pela série reostato + carga. Não foi enviada figura, então adoto essa configuração porque é a interpretação usual e necessária para poder resolver.
Casos pedidos:
a) chave fechada (sempre fechada);
b) chave aberta (sempre aberta);
c) chave fechada 50\% do tempo (fechada metade do tempo, aberta metade);
d) chave aberta 20\% do tempo (ou seja, fechada 80\% do tempo).
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Conceitos e fórmulas básicas que vamos usar (explicadas passo a passo):
Potência em um resistor: para um resistor de resistência \,R_x percorrido por corrente \,I, a potência dissipada por efeito Joule é
P = I^2 R_x.
Alternativamente, se a tensão sobre o resistor for \,V_x,
P = \frac{V_x^2}{R_x}.
Essas fórmulas são equivalentes porque \,V_x = I\,R_x.
Para resistores em série a corrente é a mesma em todos; para dois resistores em série R e R_L ligados a uma fonte V, a corrente é
I = \frac{V}{R+R_L}.
Potência fornecida pela fonte: é a tensão da fonte multiplicada pela corrente fornecida,
P_T = V\cdot I.
Por conservação de energia elétrica (ignorando reativos, perdas não resistivas etc.), a potência fornecida pela fonte é a soma das potências dissipadas nos resistores:
P_T = P_R + P_L.
Eficiência do sistema (fração da potência fornecida pela fonte que vai para a carga) é
\eta = \frac{P_L}{P_T}.
Se você quiser em porcentagem multiplica por 100\%.
Quando a chave comuta entre dois estados (fechada/aberta) rapidamente, a potência média é a média ponderada temporal: se o estado A ocorre fração \alpha do tempo e o estado B ocorre fração 1-\alpha, a potência média é
\overline{P} = \alpha P_A + (1-\alpha) P_B.
A eficiência média do ciclo será \overline{\eta} = \dfrac{\overline{P_L}}{\overline{P_T}}.
Agora aplicamos essas fórmulas aos casos do enunciado.
Passo 3
Caso (a) — chave fechada (sempre): descrição física e cálculo direto.
Quando a chave está fechada e ela está em paralelo com o reostato, o curto faz com que praticamente toda a corrente passe pelo ramo da chave, desviando do reostato. Portanto o reostato não dissipa potência (assumimos chave ideal com resistência nula). O circuito efetivo é fonte diretamente sobre R_{L}.
Pequenas observações finais e como usar estas fórmulas na prova (dica prática):
Se em algum exercício houver um valor numérico para R, basta substituir em todas as expressões do caso aberto e nas médias para obter números.
Se R=0 (reostato curto quando presente), as fórmulas do caso aberto convergem para o caso fechado (verifique os limites com cuidado).
Para obter eficiência em percentual, multiplique \eta por 100\%.
Lembrete prático: sempre calcule correntes primeiro (fácil de errar sinais/potências); então use P=I^{2}R para cada resistor e some para obter P_T.
Resposta
a) P_{L}=1000\\ \text{W}
a) P_{R}=0\\ \text{W}
a) P_{T}=1000\\ \text{W}
a) \eta=1 (ou 100\%)
b) P_{L}=\dfrac{100000}{(R+10)^{2}}\\ \text{W}
b) P_{R}=\dfrac{10000\,R}{(R+10)^{2}}\\ \text{W}
b) P_{T}=\dfrac{10000}{R+10}\\ \text{W}
b) \eta=\dfrac{10}{R+10}
c) P_{L}=500+\dfrac{50000}{(R+10)^{2}}\\ \text{W}
c) P_{R}=\dfrac{5000\,R}{(R+10)^{2}}\\ \text{W}
c) P_{T}=500+\dfrac{5000}{R+10}\\ \text{W}
c) \eta=\dfrac{500+\dfrac{50000}{(R+10)^{2}}}{500+\dfrac{5000}{R+10}}