Exemplo 1: Uma fonte DC de 100 V alimenta uma carga resistiva de 10 \Omega. Determine a potência fornecida para carga \left(P_{L}\right), a potência dissipada no reostato \left(P_{R}\right), a potência fornecida pela fonte \left(P_{T}\right) e a eficiência \eta, se o reostato é configurado em:
100 \Omega;

Passo 1

O enunciado dá uma fonte DC de 100\\ \mathrm{V} ligada em série com uma carga resistiva de 10\\ \Omega e um reostato (resistor variável) ajustado para 100\\ \Omega.
Pede-se:
  • a potência na carga P_{L};
  • a potência dissipada no reostato P_{R};
  • a potência fornecida pela fonte P_{T};
  • a eficiência \eta do conjunto (relação entre potência útil na carga e potência fornecida pela fonte).
Informações fornecidas (listadas):
  • tensão da fonte: V=100\\ \mathrm{V};
  • resistência da carga: R_{L}=10\\ \Omega;
  • resistência do reostato: R_{R}=100\\ \Omega.

Passo 2

Relembrando as fórmulas básicas e o que cada símbolo significa (aquelas que você deve decorar e saber usar na prova):
  • Lei de Ohm: a corrente em um circuito série com tensão V aplicada e resistência total R_{\text{tot}} é
I=\frac{V}{R_{\text{tot}}},
onde I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}), V é a tensão em volts ( \mathrm{V}) e R_{\text{tot}} é a resistência em ohms ( \Omega).
  • Potência elétrica (três formas equivalentes):
P = VI = I^{2}R = \frac{V^{2}}{R},
onde P é potência em watts ( \mathrm{W}). Use a forma mais conveniente dependendo das quantidades que você já tem.
  • Eficiência \eta (fração ou porcentagem):
\eta = \frac{P_{\text{útil}}}{P_{\text{fornecida}}} = \frac{P_{L}}{P_{T}}.ú
Quando quiser em porcentagem, multiplica por 100\%.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo ao circuito dado.

Passo 3

Calcular a resistência total e a corrente do circuito.
A resistência total em série é a soma:
R_{\text{tot}} = R_{L} + R_{R} = 10 + 100 = 110\\ \Omega.
Aplicando a lei de Ohm para achar a corrente:
I = \frac{V}{R_{\text{tot}}} = \frac{100}{110} = \frac{10}{11}\\ \mathrm{A}.
Como valor decimal aproximado:
I \approx 0,90909\\ \mathrm{A}.
Interpretação: a mesma corrente passa por carga e reostato (circuito em série).

Passo 4

Calcular a potência na carga P_{L}. Uso a forma P=I^{2}R porque já tenho I e R_{L}.
P_{L} = I^{2}R_{L} = \left(\frac{10}{11}\right)^{2}\cdot 10 = \frac{100}{121}\cdot 10 = \frac{1000}{121}\\ \mathrm{W}.
Valor decimal aproximado (usar vírgula conforme convém):
P_{L} \approx 8,26446\\ \mathrm{W}.
Dica prática para prova: quando aparecem frações como \frac{100}{110}, tente simplificar antes de elevar ao quadrado para evitar contas confusas.

Passo 5

Calcular a potência dissipada no reostato P_{R}, usando novamente P=I^{2}R.
P_{R} = I^{2}R_{R} = \left(\frac{10}{11}\right)^{2}\cdot 100 = \frac{100}{121}\cdot 100 = \frac{10000}{121}\\ \mathrm{W}.
Valor decimal aproximado:
P_{R} \approx 82,6446\\ \mathrm{W}.
Observação: como o reostato é muito maior que a carga, a maior parte da potência é perdida nele — por isso a eficiência será baixa.

Passo 6

Calcular a potência fornecida pela fonte P_{T}. Use P=VI (fácil quando se conhece tensão e corrente).
P_{T} = V\cdot I = 100 \cdot \frac{10}{11} = \frac{1000}{11}\\ \mathrm{W}.
Valor decimal aproximado:
P_{T} \approx 90,9091\\ \mathrm{W}.
Verificação de consistência (cheque sempre na prova): a soma das potências absorvidas pelos resistores deve ser igual à potência fornecida pela fonte:
P_{L}+P_{R} = \frac{1000}{121} + \frac{10000}{121} = \frac{11000}{121} = \frac{1000}{11} = P_{T}.
Tudo bate — é um ótimo sinal de que os cálculos estão corretos.

Passo 7

Calcular a eficiência \eta.
Usando a definição:
\eta = \frac{P_{L}}{P_{T}} = \frac{\frac{1000}{121}}{\frac{1000}{11}}.
Simplificando a fração:
\eta = \frac{1000}{121}\cdot\frac{11}{1000} = \frac{11}{121} = \frac{1}{11}.
Valor decimal e em porcentagem:
\eta \approx 0,090909 = 9,0909\%.
Interpretação rápida: só cerca de 9{,}09\% da energia fornecida pela fonte vai para a carga; o restante é perdido no reostato.

Passo 8

Resumo dos resultados exatos e dicas de prova:
  • é bom apresentar as potências em frações exatas quando possível ( \frac{1000}{121}, \frac{10000}{121}, \frac{1000}{11}) e também aproximar para facilitar interpretação;
  • sempre faça o cheque de energia P_{T}=P_{L}+P_{R} — pega muitos erros bobos;
  • se precisar economizar tempo na prova, calcule primeiro a corrente e depois use P=I^{2}R para cada resistor.

Resposta

P_{L}=\dfrac{1000}{121}\\ \mathrm{W}\approx 8{,}26446\\ \mathrm{W}
P_{R}=\dfrac{10000}{121}\\ \mathrm{W}\approx 82{,}6446\\ \mathrm{W}
P_{T}=\dfrac{1000}{11}\\ \mathrm{W}\approx 90{,}9091\\ \mathrm{W}
\eta=\dfrac{1}{11}\approx 0{,}090909=9{,}0909\%

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