Exemplo 1: Uma fonte DC de 100 V alimenta uma carga resistiva de 10 \Omega. Determine a potência fornecida para carga \left(P_{L}\right), a potência dissipada no reostato \left(P_{R}\right), a potência fornecida pela fonte \left(P_{T}\right) e a eficiência \eta, se o reostato é configurado em:
10 \Omega;

Passo 1

O enunciado dá uma fonte de corrente contínua de 100\\ \mathrm{V} que alimenta uma carga resistiva de 10\\ \Omega. Há também um reostato (resistor variável) que foi ajustado para 10\\ \Omega. As perguntas são: calcular a potência fornecida para a carga \left(P_{L}\right), a potência dissipada no reostato \left(P_{R}\right), a potência fornecida pela fonte \left(P_{T}\right) e a eficiência \eta do sistema quando o reostato está em 10\\ \Omega.
Dados relevantes:
V_{fonte}=100\\ \mathrm{V}
R_{L}=10\\ \Omega
R_{rheo}=10\\ \Omega

Passo 2

Entendendo o circuito (sem cálculos ainda): o reostato e a carga estão em série alimentados pela fonte. Em série significa que a corrente que passa por um resistor é a mesma que passa pelo outro. Para começar precisamos da resistência equivalente total R_{tot}, que é a soma das resistências em série.

Passo 3

Calcular a resistência total:
R_{tot}=R_{rheo}+R_{L}=10+10=20\\ \Omega.
Aqui somei as duas resistências porque em série as resistências se somam diretamente.

Passo 4

Calcular a corrente do circuito usando a Lei de Ohm. A Lei de Ohm diz que a tensão aplicada V, a corrente I e a resistência R satisfazem:
V=I\cdot R.
Rearranjando para a corrente:
I=\frac{V}{R}.
Aplicando ao nosso caso:
I=\frac{100\\ \mathrm{V}}{20\\ \Omega}=5\\ \mathrm{A}.
Interpretação: a mesma corrente de 5\\ \mathrm{A} percorre reostato e carga.

Passo 5

Calcular a tensão em cada resistor (explicando o porquê). Em resistores em série a queda de tensão é V_R=I\cdot R. Como R_{rheo}=R_{L}, as quedas serão iguais:
V_{rheo}=I\cdot R_{rheo}=5\cdot 10=50\\ \mathrm{V},
V_{L}=I\cdot R_{L}=5\cdot 10=50\\ \mathrm{V}.
Também dá para ver pela fórmula do divisor de tensão:
V_{L}=V_{fonte}\cdot\frac{R_{L}}{R_{tot}}=100\cdot\frac{10}{20}=50\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Apresentando as fórmulas de potência e escolhendo a mais conveniente. Três fórmulas úteis (equivalentes) para potência em resistores são:
P=V\cdot I,\qquad P=I^{2}R,\qquad P=\frac{V^{2}}{R}.
Vou usar P=I^{2}R (porque já temos I) para calcular as potências na carga e no reostato.

Passo 7

Calcular a potência fornecida à carga \left(P_{L}\right):
P_{L}=I^{2}R_{L}=5^{2}\cdot 10=25\cdot 10=250\\ \mathrm{W}.
Explicação: isso representa a energia por segundo que a carga consome (transforma em calor, trabalho, etc.).

Passo 8

Calcular a potência dissipada no reostato \left(P_{R}\right) (mesmo tipo de cálculo):
P_{R}=I^{2}R_{rheo}=5^{2}\cdot 10=25\cdot 10=250\\ \mathrm{W}.
Interpretação: metade da potência fornecida pela fonte está sendo “perdida” no reostato.

Passo 9

Calcular a potência total fornecida pela fonte \left(P_{T}\right). Pode-se usar P_{T}=V_{fonte}\cdot I ou somar as potências nos resistores (conservação de energia). Usando V\cdot I:
P_{T}=V_{fonte}\cdot I=100\cdot 5=500\\ \mathrm{W}.
Verificação rápida:
P_{T}=P_{L}+P_{R}=250+250=500\\ \mathrm{W},
o que confirma a conta.

Passo 10

Calcular a eficiência \eta. Definição prática de eficiência aqui: fração da potência fornecida pela fonte que chega à carga:
\eta=\frac{P_{L}}{P_{T}}.
Substituindo:
\eta=\frac{250}{500}=0{,}5.
Expressando em porcentagem:
\eta=50\%.
Interpretação: só metade da potência da fonte é entregue à carga; a outra metade é dissipada no reostato.

Resposta

P_{L}=250\\ \mathrm{W}
P_{R}=250\\ \mathrm{W}
P_{T}=500\\ \mathrm{W}
\eta=50\%

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