Dê exemplo, quando for possível, de transformações lineares T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4} e T_{5}, satisfazendo: T_{1}: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2}, sobrejetora.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear \;T_{1}:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{2},que seja sobrejetora.
Para uma transformação linear ser sobrejetora, seu posto (rank) deve ser igual à dimensão do contradomínio, ou seja, \operatorname{rank}(T_{1})=2.
Passo 2
Qualquer transformação linear \;T_{1}:\mathbb{R}^{3}\to\mathbb{R}^{2}
pode ser representada por uma matriz A\in M_{2\times3}(\mathbb{R}).
Para ter posto 2, basta escolher duas linhas linearmente independentes.