Dê exemplo, quando for possível, de transformações lineares
e
, satisfazendo:
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
cuja imagem seja apenas o vetor zero, isto é, .
Esse é um exercício de espaços vetoriais e transformações lineares, em que usamos a caracterização de imagem por colunas da matriz associada.
cuja imagem seja apenas o vetor zero, isto é,
Esse é um exercício de espaços vetoriais e transformações lineares, em que usamos a caracterização de imagem por colunas da matriz associada.
Passo 2
Para que
, toda saída de
deve ser o vetor nulo. Em termos de matriz, a única forma de garantir que a combinação linear de quaisquer entradas
resulte em
é usar a matriz nula de tamanho
. Assim, definimos
Resposta
Definindo
temos
.