Dê exemplo, quando for possível, de transformações lineares
e
, satisfazendo:
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
tal que o núcleo seja apenas
.
Isso significa que seria injetora.
tal que o núcleo
Isso significa que
Passo 2
Pela Teoria da Dimensão (Teorema da Dimensão ou Teorema Núcleo-Imagens), para qualquer transformação linear
vale
Aqui temos
e queremos
, logo
Por outro lado,
implica
,
o que contradiz .
o que contradiz
Passo 3
Como não é possível ter uma subvariedade de dimensão 3 dentro de
, não existe transformação linear
com .
com
Resposta
Não existe tal transformação linear
.