Dê exemplo de uma função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} derivável tal que f^{\prime}(0)<f^{\prime}(1).

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de uma função derivável f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} tal que
f'(0) < f'(1).
O conteúdo aqui é cálculo de derivada e avaliação em pontos.

Passo 2

Escolhemos uma função simples, por exemplo
f(x)=x^2.
Ela é derivável em todo \mathbb{R}, pois é polinomial.

Passo 3

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=2x.
Em seguida, avaliamos em 0 e em 1:
f'(0)=2\cdot0=0, \quad f'(1)=2\cdot1=2.

Passo 4

Comparamos os valores obtidos:
f'(0)=0 < 2 = f'(1).
Logo, essa escolha satisfaz a condição f'(0)<f'(1).

Resposta

Podemos tomar f(x)=x^2, pois sua derivada f'(x)=2x verifica f'(0)=0<2=f'(1).

Exercícios relacionados