Dê exemplo de uma função
derivável tal que
.
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de uma função derivável
tal que
O conteúdo aqui é cálculo de derivada e avaliação em pontos.
Passo 2
Escolhemos uma função simples, por exemplo
Ela é derivável em todo
, pois é polinomial.
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Em seguida, avaliamos em
e em
:
Passo 4
Comparamos os valores obtidos:
Logo, essa escolha satisfaz a condição
.
Resposta
Podemos tomar
, pois sua derivada
verifica
.