Seja
uma função derivável até a ordem
em um intervalo
contendo um ponto
. O polinômio de Taylor, de ordem
, de
em torno do
ponto
, é dado por
Calcule o polinômio de Taylor de ordem 5 das seguintes funções em torno do ponto dado.
ponto
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 5 de
em torno de
.
O conteúdo envolvido é a série de Taylor, para a qual precisamos das derivadas de até a quinta ordem avaliadas em
.
O conteúdo envolvido é a série de Taylor, para a qual precisamos das derivadas de
Passo 2
Calculemos as derivadas de
e seus valores em
:
Passo 3
Substituímos esses valores na fórmula do polinômio de Taylor de ordem 5 em torno de
:
Portanto,