1.1 Um exemplo de funçào logistica é definida por
cujos valores limites são 0 e 1 . Mostre que a derivada de
em relação a
é dada por
Qual é o valor desta derivada na origem?
Passo 1
O enunciado pede para a gente pegar a função logística
e mostrar, passo a passo, que
Depois, a gente tem que avaliar essa derivada na origem, ou seja, em
.
Conteúdo envolvido: regra da cadeia, derivada de e derivada de
.
Conteúdo envolvido: regra da cadeia, derivada de
Passo 2
Escreve
como potência:
Para derivar, uso duas ideias:
- a derivada de
é , - a derivada de
é .
Aqui, então
Aplicando a derivada de
:
Passo 3
Agora a gente reescreve esse resultado em termos de
. Note que
Logo
Substituindo na derivada:
Passo 4
Falta só achar esse valor quando
. Primeiro
Então