EXEMPLO 8-8 Um motor CC em derivação de 50 \mathrm{HP}, 250 \mathrm{~V} e 1200 rpm , tem uma corrente nominal de armadura de 170 A e uma corrente nominal de campo de 5 A . Quando seu rotor é travado, uma tensão de armadura de 10,2 \mathrm{~V} (sem as escovas) produz uma corrente de 170 A e uma tensão de campo de 250 V produz uma corrente de campo de 5 A . Assume-se que a queda de tensão nas escovas é 2 V . A vazio, com a tensão de terminal igual a 240 V , a corrente de armadura é igual a 13,2 \mathrm{~V}, a corrente de campo é 4,8 \mathrm{~A} e a velocidade do motor é 1150 rpm.
(b) Qual é a eficiência do motor?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados do motor (peguei todos os números do enunciado):
  • Potência nominal: 50\\ \mathrm{HP}.
  • Tensão nominal: 250\\ \mathrm{V}.
  • Velocidade nominal: 1200\\ \mathrm{rpm}.
  • Corrente nominal de armadura: I_{a,\text{nom}}=170\\ \mathrm{A}.
  • Corrente nominal de campo: I_{f,\text{nom}}=5\\ \mathrm{A}.
  • Teste de rotor travado (sem escovas): tensão aplicada à armadura =10{,}2\\ \mathrm{V} produz I_a=170\\ \mathrm{A}.
  • Com 250 V nos terminais, corrente de campo I_f=5\\ \mathrm{A} (isso dá resistência do campo).
  • Queda nas escovas: V_{\text{esc}}=2\\ \mathrm{V}.
  • Em vazio, com tensão terminal 240\\ \mathrm{V}: corrente de armadura I_{a0}=13{,}2\\ \mathrm{A}, corrente de campo I_{f0}=4{,}8\\ \mathrm{A} e velocidade n_0=1150\\ \mathrm{rpm}.
O que o enunciado pede:
  • (b) Qual é a eficiência do motor? (presumo que a eficiência pedida seja na condição nominal de carga: potência útil 50\\ \mathrm{HP} com as correntes nominais e tensão nominal).
Observações importantes que vou usar depois (não resolvo ainda):
  • Converter potência em HP para watts: 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}.
  • Vou calcular resistências do circuito a partir dos dados (campo e armadura).
  • Usarei o ensaio em vazio para obter as perdas mecânicas + perdas de núcleo (iron + friction & windage) e depois somar as perdas em carga (cobre do indutor e armadura, queda nas escovas, etc.) para obter a eficiência.

Passo 2

Calcular resistências do circuito (explicando a ideia).
  • A resistência do circuito de campo R_f é simplesmente a tensão do campo dividida pela corrente do campo quando está ligado: isso vem da lei de Ohm \,V=IR.
  • Usando os dados fornecidos para o campo (250 V produz 5 A):
R_f=\frac{250}{5}=50\\ \mathrm{\Omega}.
  • A resistência de armadura R_a pode ser encontrada pelo ensaio de rotor travado. Nesse ensaio a fem girante E é zero (rotor não gira) e a tensão aplicada à armadura (medida “sem as escovas” conforme enunciado) cai toda em R_a. Portanto
R_a=\frac{10{,}2}{170}=0{,}06\\ \mathrm{\Omega}.
Comentário didático: o enunciado diz que os 10{,}2\\ \mathrm{V} são “sem as escovas” — ou seja, essa é a tensão efetiva sobre os terminais da armadura, excluindo a queda nas escovas. Por isso usamos exatamente 10{,}2 para obter R_a.

Passo 3

Determinar as perdas medidas em vazio (explicando o raciocínio).
  • Em vazio, a potência elétrica de entrada é a tensão terminal multiplicada pela corrente total que sai da fonte (armadura + campo):
P_{\text{in,0}}=V_0\,(I_{a0}+I_{f0}).
Substituindo V_0=240\\ \mathrm{V}, I_{a0}=13{,}2\\ \mathrm{A}, I_{f0}=4{,}8\\ \mathrm{A}:
P_{\text{in,0}}=240\,(13{,}2+4{,}8)=240\cdot 18=4320\\ \mathrm{W}.
  • Dessas 4320\\ \mathrm{W}, parte é dissipada nas resistências (perdas Joule) e parte corresponde às perdas mecânicas e de núcleo (perdas que o motor apresenta mesmo sem carga útil). Vamos calcular as perdas Joule que conhecemos:
  1. Perda ôhmica no campo:
P_{f}=I_{f0}^2 R_f=(4{,}8)^2\cdot 50=23{,}04\cdot 50=1152\\ \mathrm{W}.
  1. Perda ôhmica na armadura (em vazio):
P_{a0}=I_{a0}^2 R_a=(13{,}2)^2\cdot 0{,}06.
Calculando:
(13{,}2)^2=174{,}24\quad\Rightarrow\quad P_{a0}=174{,}24\cdot 0{,}06=10{,}4544\\ \mathrm{W}.
  1. Potência perdida nas escovas (queda de tensão nas escovas multiplicada pela corrente de armadura):
P_{\text{esc},0}=I_{a0}\,V_{\text{esc}}=13{,}2\cdot 2=26{,}4\\ \mathrm{W}.
  • Agora calculamos as perdas restantes (perdas mecânicas + perdas de núcleo), que obtém-se subtraindo do input as perdas Joule e as perdas nas escovas:
P_{\text{rot+iron}}=P_{\text{in,0}}-(P_{f}+P_{a0}+P_{\text{esc},0}).
Substituindo os números:
P_{\text{rot+iron}}=4320-(1152+10{,}4544+26{,}4)=4320-1188{,}8544=3131{,}1456\\ \mathrm{W}.
Interpretação didática: esse valor P_{\text{rot+iron}} reúne perdas por atrito e ventilação (windage & friction) e perdas no núcleo magnético (histerese e correntes parasitas) medidas na condição de n_0=1150\\ \mathrm{rpm}. Em muitos exercícios, essa quantidade é tratada como “perdas mecânicas e de núcleo” que serão aproximadas como constantes (ou pelo menos aproximadamente iguais) quando o motor trabalhar na condição nominal (a diferença de velocidade nominal aqui é pequena: 1200 vs 1150\\ \mathrm{rpm}, por isso é aceitável usar esse valor sem escalonamento complexo).

Passo 4

Calcular potências em regime nominal (explicando claramente cada termo).
  • Potência útil (eixo) nominal:
P_{\text{out}}=50\\ \mathrm{HP}=50\cdot 746=37300\\ \mathrm{W}.
(Dica: 1\\ \mathrm{HP}=746\\ \mathrm{W}.)
  • Potência elétrica de entrada na condição nominal (tensão terminal 250\\ \mathrm{V}, correntes nominais):
P_{\text{in}}=V_{\text{t,nom}}\,(I_{a,\text{nom}}+I_{f,\text{nom}})=250\,(170+5)=250\cdot 175=43750\\ \mathrm{W}.
  • Agora listamos as perdas em carga (algumas já conhecidas):
  1. Perda ôhmica na armadura (em carga):
P_{a}=I_{a,\text{nom}}^{2}R_a=(170)^2\cdot 0{,}06.
Calculemos:
170^2=28900\quad\Rightarrow\quad P_{a}=28900\cdot 0{,}06=1734\\ \mathrm{W}.
  1. Perda ôhmica no campo (nominal):
P_{f}=I_{f,\text{nom}}^{2}R_f=5^2\cdot 50=25\cdot 50=1250\\ \mathrm{W}.
  1. Perda nas escovas (nominal):
P_{\text{esc}}=I_{a,\text{nom}}\,V_{\text{esc}}=170\cdot 2=340\\ \mathrm{W}.
  1. Perdas por atrito + ventilação + núcleo: usaremos o valor obtido no ensaio de vazio e o assumimos igual ao valor em carga (explicação: a velocidade nominal é 1200 rpm versus 1150 rpm do ensaio em vazio; a diferença é pequena, então aproximar é aceitável em problemas de exercício). Assim:
P_{\text{rot+iron}} \approx 3131{,}1456\\ \mathrm{W}.
  • Soma total das perdas em carga:
P_{\text{perdas}}=P_{a}+P_{f}+P_{\text{esc}}+P_{\text{rot+iron}}.
Substituindo os valores:
P_{\text{perdas}}=1734+1250+340+3131{,}1456=6455{,}1456\\ \mathrm{W}.
Observação numérica: a potência de entrada P_{\text{in}}=43750\\ \mathrm{W} menos P_{\text{perdas}}=6455{,}1456\\ \mathrm{W} resulta em potência útil disponível na prática:
P_{\text{disponível}}=P_{\text{in}}-P_{\text{perdas}}=43750-6455{,}1456=37294{,}8544\\ \mathrm{W},í
que é muito próximo de 37300\\ \mathrm{W} (diferença por arredondamento), ou seja temos consistência numérica.

Passo 5

Calcular a eficiência (explicando o que é eficiência).
  • Eficiência é a razão entre a potência de saída útil no eixo e a potência elétrica de entrada:
\eta=\frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}}.
Substituindo P_{\text{out}}=37300\\ \mathrm{W} e P_{\text{in}}=43750\\ \mathrm{W}:
\eta=\frac{37300}{43750}=0{,}8525714286\ldots
Convertendo para porcentagem (e usando vírgula decimal conforme convenção):
\eta\approx 85{,}3\%.
Comentário final motivador: deu trabalho, mas vimos todas as perdas uma a uma — cobre, campo, escovas e as perdas medidas em vazio — e chegamos a uma eficiência bem razoável para um motor de corrente contínua dessa potência.

Resposta

\eta \approx 85{,}3\%

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