EXEMPLO 8-8 Um motor CC em derivação de
e 1200 rpm , tem uma corrente nominal de armadura de 170 A e uma corrente nominal de campo de 5 A . Quando seu rotor é travado, uma tensão de armadura de
(sem as escovas) produz uma corrente de 170 A e uma tensão de campo de 250 V produz uma corrente de campo de 5 A . Assume-se que a queda de tensão nas escovas é 2 V . A vazio, com a tensão de terminal igual a 240 V , a corrente de armadura é igual a
, a corrente de campo é
e a velocidade do motor é 1150 rpm.
(b) Qual é a eficiência do motor?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
Dados do motor (peguei todos os números do enunciado):
- Potência nominal:
. - Tensão nominal:
. - Velocidade nominal:
. - Corrente nominal de armadura:
. - Corrente nominal de campo:
. - Teste de rotor travado (sem escovas): tensão aplicada à armadura
produz . - Com 250 V nos terminais, corrente de campo
(isso dá resistência do campo). - Queda nas escovas:
. - Em vazio, com tensão terminal
: corrente de armadura , corrente de campo e velocidade .
O que o enunciado pede:
- (b) Qual é a eficiência do motor? (presumo que a eficiência pedida seja na condição nominal de carga: potência útil
com as correntes nominais e tensão nominal).
Observações importantes que vou usar depois (não resolvo ainda):
- Converter potência em HP para watts:
. - Vou calcular resistências do circuito a partir dos dados (campo e armadura).
- Usarei o ensaio em vazio para obter as perdas mecânicas + perdas de núcleo (iron + friction & windage) e depois somar as perdas em carga (cobre do indutor e armadura, queda nas escovas, etc.) para obter a eficiência.
Passo 2
Calcular resistências do circuito (explicando a ideia).
- A resistência do circuito de campo
é simplesmente a tensão do campo dividida pela corrente do campo quando está ligado: isso vem da lei de Ohm . - Usando os dados fornecidos para o campo (250 V produz 5 A):
- A resistência de armadura
pode ser encontrada pelo ensaio de rotor travado. Nesse ensaio a fem girante é zero (rotor não gira) e a tensão aplicada à armadura (medida “sem as escovas” conforme enunciado) cai toda em . Portanto
Comentário didático: o enunciado diz que os
são “sem as escovas” — ou seja, essa é a tensão efetiva sobre os terminais da armadura, excluindo a queda nas escovas. Por isso usamos exatamente
para obter
.
Passo 3
Determinar as perdas medidas em vazio (explicando o raciocínio).
- Em vazio, a potência elétrica de entrada é a tensão terminal multiplicada pela corrente total que sai da fonte (armadura + campo):
Substituindo
,
,
:
- Dessas
, parte é dissipada nas resistências (perdas Joule) e parte corresponde às perdas mecânicas e de núcleo (perdas que o motor apresenta mesmo sem carga útil). Vamos calcular as perdas Joule que conhecemos:
- Perda ôhmica no campo:
- Perda ôhmica na armadura (em vazio):
Calculando:
- Potência perdida nas escovas (queda de tensão nas escovas multiplicada pela corrente de armadura):
- Agora calculamos as perdas restantes (perdas mecânicas + perdas de núcleo), que obtém-se subtraindo do input as perdas Joule e as perdas nas escovas:
Substituindo os números:
Interpretação didática: esse valor
reúne perdas por atrito e ventilação (windage & friction) e perdas no núcleo magnético (histerese e correntes parasitas) medidas na condição de
. Em muitos exercícios, essa quantidade é tratada como “perdas mecânicas e de núcleo” que serão aproximadas como constantes (ou pelo menos aproximadamente iguais) quando o motor trabalhar na condição nominal (a diferença de velocidade nominal aqui é pequena:
vs
, por isso é aceitável usar esse valor sem escalonamento complexo).
Passo 4
Calcular potências em regime nominal (explicando claramente cada termo).
- Potência útil (eixo) nominal:
(Dica:
.)
- Potência elétrica de entrada na condição nominal (tensão terminal
, correntes nominais):
- Agora listamos as perdas em carga (algumas já conhecidas):
- Perda ôhmica na armadura (em carga):
Calculemos:
- Perda ôhmica no campo (nominal):
- Perda nas escovas (nominal):
- Perdas por atrito + ventilação + núcleo: usaremos o valor obtido no ensaio de vazio e o assumimos igual ao valor em carga (explicação: a velocidade nominal é 1200 rpm versus 1150 rpm do ensaio em vazio; a diferença é pequena, então aproximar é aceitável em problemas de exercício). Assim:
- Soma total das perdas em carga:
Substituindo os valores:
Observação numérica: a potência de entrada
menos
resulta em potência útil disponível na prática:
que é muito próximo de
(diferença por arredondamento), ou seja temos consistência numérica.
Passo 5
Calcular a eficiência (explicando o que é eficiência).
- Eficiência é a razão entre a potência de saída útil no eixo e a potência elétrica de entrada:
Substituindo
e
:
Convertendo para porcentagem (e usando vírgula decimal conforme convenção):
Comentário final motivador: deu trabalho, mas vimos todas as perdas uma a uma — cobre, campo, escovas e as perdas medidas em vazio — e chegamos a uma eficiência bem razoável para um motor de corrente contínua dessa potência.