(5) Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada. Conhecendo:
Impedância da linha: \mathbf{0 , 0 5}+\mathbf{j 0 , 1 5} \boldsymbol{\Omega}
Tensão de linha na carga: 220 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}
Potência absorvida pela carga: 60 \mathrm{~kW} \operatorname{com} \cos \varphi=0,6 indutivo
Adotando \mathrm{S}_{\mathrm{hF}}=100 \mathrm{kVA}, determine:
c) A tensão nas condição de (b)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que a parte (c) pede.
Dados fornecidos:
  • Impedância da linha: \,Z_{\text{linha}} = 0,05 + j\,0,15\\ \Omega.
  • Tensão de linha na carga: \,V_{LL,\text{carga}} = 220\\ \text{V} (frequência \,60\\ \text{Hz}).
  • Potência ativa absorvida pela carga: \,P_{\text{tot}} = 60\\ \text{kW}.
  • Fator de potência: \cos\varphi = 0,6 (indutivo, logo \varphi>0).
  • Potência de curto-circuito adotada: \,S_{\text{hF}} = 100\\ \text{kVA}.
  • Pergunta (parte c): determinar “a tensão nas condição de (b)”.
Observações sobre o pedido:
  • A expressão “nas condição de (b)” refere-se a uma condição que foi definida na parte (b) do exercício. Essa condição (b) não foi enviada junto com o enunciado que você me deu, logo não está explícito se (b) se refere, por exemplo, à tensão na barra do gerador na situação pré-falha, à tensão durante um curto-circuito, a tensão no ponto de alimentação com alguma impedância adicional, ou outra situação qualquer.

Passo 2

Explicar por que não dá para calcular imediatamente e quais informações concretas estão faltando.
Para calcular numericamente a “tensão nas condição de (b)” é necessário conhecer exatamente o que (b) definiu. As possibilidades típicas de (b) em exercícios desse tipo incluem, por exemplo:
  • (b) poderia ter pedido a tensão no terminal do gerador (tensão de linha na fonte) antes da falha; nesse caso seria necessário o valor de tensão interna do gerador ou algum resultado já calculado em (b).
  • (b) poderia ter definido um tipo de falta (curto trifásico, falta fase-terra, falta fase-fase) e pedido correntes de falta; nesse caso a tensão após a falta depende do tipo de falta e dos valores de impedância equivalentes (Thevenin) obtidos em (b).
  • (b) poderia ter pedido a tensão no ponto de carga levando em conta a queda de tensão na linha sob carga normal — nesse caso precisa-se do valor da corrente de carga (ou do resultado de (b) para a corrente) ou de assumir a ligação da carga (estrela/triângulo).
Dados numéricos ou resultados que faltam e que são essenciais para um cálculo numérico:
  1. A natureza exata da “condição de (b)” (pré-falha, durante um tipo específico de falta, etc.).
  2. O resultado numérico gerado em (b) (por exemplo: corrente de carga por fase \,I_{\text{fase}}, tensão interna do gerador \,V_g, corrente de falta \,I_{f}, ou impedância equivalente do gerador \,Z_{\text{th}}).
  3. Informação sobre a conexão da carga (estrela/Y ou triângulo/Δ) — embora muitas vezes se assuma estrela para cargas equilibradas com tensão de linha dada, essa é uma hipótese adicional que deve ser confirmada.
    Sem essas informações não é possível fornecer um número final correto e inequívoco.

Passo 3

Ensinar, passo a passo, como se faria o cálculo da tensão na condição (b) caso eu tivesse os resultados de (b) — ou como proceder caso (b) fosse “situação com carga normal (pré-falha)” (caso muito comum). Vou mostrar o procedimento completo e as fórmulas, assim você sabe exatamente o que aplicar na prova.
Hipótese operacional padrão (muito usada em provas): carga equilibrada conectada em estrela (Y), tensão informada é linha a linha \,V_{LL,\text{carga}} = 220\\ \text{V}. Se (b) for a condição “com carga normal” (sem falta), o procedimento é:
  1. Calcular a potência aparente total da carga e a potência reativa:
S_{\text{tot}} = \frac{P_{\text{tot}}}{\cos\varphi}.
Q_{\text{tot}} = P_{\text{tot}}\tan\varphi,
onde \varphi é o ângulo de fase determinado por \cos\varphi. Como \cos\varphi=0,6, tem-se \varphi=\operatorname{arccos}(0,6) e \tan\varphi pode ser calculado a partir disso.
  1. Obter a potência aparente por fase (sistema trifásico equilibrado):
S_{\text{fase}} = \frac{S_{\text{tot}}}{3}.
  1. Relacionar potência por fase com tensão de fase e corrente de fase:
    Em conexão estrela, a tensão de fase é
V_{\text{fase}} = \frac{V_{LL,\text{carga}}}{\sqrt{3}}.
A relação de potência complexa por fase é
S_{\text{fase}} = V_{\text{fase}}\, I_{\text{fase}}^{*},
logo a corrente por fase é
I_{\text{fase}} = \frac{S_{\text{fase}}^{*}}{V_{\text{fase}}}.
(Explicação didática: S=V I^{*} é a definição de potência complexa. Aqui o conjugado aparece porque se toma a corrente como uma fasor com ângulo negativo do ângulo da potência.)
  1. Determinar o ângulo da corrente:
    Se S_{\text{fase}} = P_{\text{fase}} + j\,Q_{\text{fase}}, então a corrente tem ângulo -\varphi (porque a carga é indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão). Em prática, pode-se escrever
I_{\text{fase}} = \frac{|S_{\text{fase}}|}{V_{\text{fase}}}\angle(-\varphi).
  1. Calcular a queda de tensão na linha por fase (phasor):
\Delta V_{\text{fase}} = Z_{\text{linha}} \cdot I_{\text{fase}}.
Aqui Z_{\text{linha}} é a impedância por fase da linha (o valor fornecido \,0,05+j0,15\\ \Omega normalmente já é por fase).
  1. Obter a tensão no gerador (tensão na outra extremidade da linha) por fase:
V_{\text{fase, gerador}} = V_{\text{fase, carga}} + \Delta V_{\text{fase}}.
(Use soma de fasores: some as partes real e imaginária ou converta para forma polar.)
  1. Se quiser a tensão de linha no gerador:
V_{LL,\text{gerador}} = \sqrt{3}\, V_{\text{fase, gerador}}.
Resumo em uma única expressão vetorial:
V_{LL,\text{gerador}} = \sqrt{3}\left( \frac{V_{LL,\text{carga}}}{\sqrt{3}} + Z_{\text{linha}} I_{\text{fase}} \right) = V_{LL,\text{carga}} + \sqrt{3}\,Z_{\text{linha}} I_{\text{fase}}.
(Observação: esta forma é prática se I_{\text{fase}} e Z_{\text{linha}} são por fase e V_{LL,\text{carga}} é a tensão de linha conhecida.)

Passo 4

Mostrar como usar \,S_{\text{hF}} se a condição (b) envolver impedância interna do gerador ou curto-circuito.
  1. Relação entre potência de curto-circuito trifásica e impedância Thevenin vista da barra:
    Se o exercício fornece a potência de curto trifásica adotada \,S_{\text{hF}} (trifásica) para a barra em consideração, pode-se obter a impedância equivalente de curto (Thevenin) pela aproximação padrão
Z_{\text{th}} = \frac{V_{LL,\text{base}}^{2}}{S_{\text{hF}}},
onde V_{LL,\text{base}} é a tensão de linha de referência (em volts) na mesma barra à qual \,S_{\text{hF}} se refere. Essa fórmula dá um valor em \Omega para a impedância trifásica equivalente por fase (usada frequentemente em estudos de falta trifásica).
  1. Se a condição (b) envolver uma falta, a corrente de falta trifásica aproximada é
I_{f} \approx \frac{V_{LL,\text{base}}}{\sqrt{3}\,Z_{\text{eq}}},
onde Z_{\text{eq}} é a soma das impedâncias por fase que participam (por exemplo Z_{\text{th}} + Z_{\text{linha}} + Z_{\text{carga}}, conforme o caso). Alternativamente, usando diretamente S_{\text{hF}}:
I_{f} \approx \frac{S_{\text{hF}}}{\sqrt{3}\,V_{LL,\text{base}}}.
  1. Depois de obtido I_{f} (ou o valor de V_{\text{fase, gerador}} em (b)), procede-se por divisão de tensões e impedâncias para encontrar a tensão em qualquer ponto.

Passo 5

Instruções finais — o que eu faria na prova e dicas práticas.
  • Primeiro, leia (b) atentamente: identifique se (b) forneceu explicitamente a corrente por fase, a tensão interna do gerador, o tipo de falta ou o resultado numérico de alguma grandeza.
  • Se (b) deu um número (por exemplo I_{\text{fase}} = algo), use os passos do Passo 3 aplicando esse número direto na fórmula de queda \Delta V_{\text{fase}} = Z_{\text{linha}} I_{\text{fase}} e some fasorialmente.
  • Se (b) apenas definiu “falta trifásica” e deu \,S_{\text{hF}}, use as fórmulas do Passo 4 para obter Z_{\text{th}} e então calcule correntes de falta e tensões pela divisão de impedâncias.
  • Tenha sempre atenção à diferença entre tensão de fase e tensão de linha e a conexão da carga (Y ou Δ). Em provas, se não disser, o padrão costuma ser assumir conexão estrela para cargas equilibradas quando a tensão de linha é dada.
  • Faça os cálculos de fasores preferencialmente transformando correntes e impedâncias em forma retangular para somar as partes real e imaginária sem erro, ou em forma polar para multiplicação/divisão.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a tensão pedida em (c) porque a “condição de (b)” e os resultados numéricos gerados em (b) não foram fornecidos. Faltam a especificação exata da condição (b) (por exemplo: pré-falha, tipo de falta, ou valores como I_{\text{fase}} ou V_{\text{gerador}}) e/ou os valores numéricos obtidos em (b) necessários para aplicar as fórmulas acima.

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