(5) Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada. Conhecendo:
Impedância da linha:
Tensão de linha na carga:
Potência absorvida pela carga:
indutivo
Adotando
, determine:
c) A tensão nas condição de (b)
Tensão de linha na carga:
Potência absorvida pela carga:
Adotando
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que a parte (c) pede.
Dados fornecidos:
- Impedância da linha:
. - Tensão de linha na carga:
(frequência ). - Potência ativa absorvida pela carga:
. - Fator de potência:
(indutivo, logo ). - Potência de curto-circuito adotada:
. - Pergunta (parte c): determinar “a tensão nas condição de (b)”.
Observações sobre o pedido:
- A expressão “nas condição de (b)” refere-se a uma condição que foi definida na parte (b) do exercício. Essa condição (b) não foi enviada junto com o enunciado que você me deu, logo não está explícito se (b) se refere, por exemplo, à tensão na barra do gerador na situação pré-falha, à tensão durante um curto-circuito, a tensão no ponto de alimentação com alguma impedância adicional, ou outra situação qualquer.
Passo 2
Explicar por que não dá para calcular imediatamente e quais informações concretas estão faltando.
Para calcular numericamente a “tensão nas condição de (b)” é necessário conhecer exatamente o que (b) definiu. As possibilidades típicas de (b) em exercícios desse tipo incluem, por exemplo:
- (b) poderia ter pedido a tensão no terminal do gerador (tensão de linha na fonte) antes da falha; nesse caso seria necessário o valor de tensão interna do gerador ou algum resultado já calculado em (b).
- (b) poderia ter definido um tipo de falta (curto trifásico, falta fase-terra, falta fase-fase) e pedido correntes de falta; nesse caso a tensão após a falta depende do tipo de falta e dos valores de impedância equivalentes (Thevenin) obtidos em (b).
- (b) poderia ter pedido a tensão no ponto de carga levando em conta a queda de tensão na linha sob carga normal — nesse caso precisa-se do valor da corrente de carga (ou do resultado de (b) para a corrente) ou de assumir a ligação da carga (estrela/triângulo).
Dados numéricos ou resultados que faltam e que são essenciais para um cálculo numérico:
- A natureza exata da “condição de (b)” (pré-falha, durante um tipo específico de falta, etc.).
- O resultado numérico gerado em (b) (por exemplo: corrente de carga por fase
, tensão interna do gerador , corrente de falta , ou impedância equivalente do gerador ). - Informação sobre a conexão da carga (estrela/Y ou triângulo/Δ) — embora muitas vezes se assuma estrela para cargas equilibradas com tensão de linha dada, essa é uma hipótese adicional que deve ser confirmada.
Sem essas informações não é possível fornecer um número final correto e inequívoco.
Passo 3
Ensinar, passo a passo, como se faria o cálculo da tensão na condição (b) caso eu tivesse os resultados de (b) — ou como proceder caso (b) fosse “situação com carga normal (pré-falha)” (caso muito comum). Vou mostrar o procedimento completo e as fórmulas, assim você sabe exatamente o que aplicar na prova.
Hipótese operacional padrão (muito usada em provas): carga equilibrada conectada em estrela (Y), tensão informada é linha a linha
. Se (b) for a condição “com carga normal” (sem falta), o procedimento é:
- Calcular a potência aparente total da carga e a potência reativa:
onde
é o ângulo de fase determinado por
. Como
, tem-se
e
pode ser calculado a partir disso.
- Obter a potência aparente por fase (sistema trifásico equilibrado):
- Relacionar potência por fase com tensão de fase e corrente de fase:
Em conexão estrela, a tensão de fase é
A relação de potência complexa por fase é
logo a corrente por fase é
(Explicação didática:
é a definição de potência complexa. Aqui o conjugado aparece porque se toma a corrente como uma fasor com ângulo negativo do ângulo da potência.)
- Determinar o ângulo da corrente:
Se, então a corrente tem ângulo (porque a carga é indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão). Em prática, pode-se escrever
- Calcular a queda de tensão na linha por fase (phasor):
Aqui
é a impedância por fase da linha (o valor fornecido
normalmente já é por fase).
- Obter a tensão no gerador (tensão na outra extremidade da linha) por fase:
(Use soma de fasores: some as partes real e imaginária ou converta para forma polar.)
- Se quiser a tensão de linha no gerador:
Resumo em uma única expressão vetorial:
(Observação: esta forma é prática se
e
são por fase e
é a tensão de linha conhecida.)
Passo 4
Mostrar como usar
se a condição (b) envolver impedância interna do gerador ou curto-circuito.
- Relação entre potência de curto-circuito trifásica e impedância Thevenin vista da barra:
Se o exercício fornece a potência de curto trifásica adotada(trifásica) para a barra em consideração, pode-se obter a impedância equivalente de curto (Thevenin) pela aproximação padrão
onde
é a tensão de linha de referência (em volts) na mesma barra à qual
se refere. Essa fórmula dá um valor em
para a impedância trifásica equivalente por fase (usada frequentemente em estudos de falta trifásica).
- Se a condição (b) envolver uma falta, a corrente de falta trifásica aproximada é
onde
é a soma das impedâncias por fase que participam (por exemplo
, conforme o caso). Alternativamente, usando diretamente
:
- Depois de obtido
(ou o valor de em (b)), procede-se por divisão de tensões e impedâncias para encontrar a tensão em qualquer ponto.
Passo 5
Instruções finais — o que eu faria na prova e dicas práticas.
- Primeiro, leia (b) atentamente: identifique se (b) forneceu explicitamente a corrente por fase, a tensão interna do gerador, o tipo de falta ou o resultado numérico de alguma grandeza.
- Se (b) deu um número (por exemplo
algo), use os passos do Passo 3 aplicando esse número direto na fórmula de queda e some fasorialmente. - Se (b) apenas definiu “falta trifásica” e deu
, use as fórmulas do Passo 4 para obter e então calcule correntes de falta e tensões pela divisão de impedâncias. - Tenha sempre atenção à diferença entre tensão de fase e tensão de linha e a conexão da carga (Y ou Δ). Em provas, se não disser, o padrão costuma ser assumir conexão estrela para cargas equilibradas quando a tensão de linha é dada.
- Faça os cálculos de fasores preferencialmente transformando correntes e impedâncias em forma retangular para somar as partes real e imaginária sem erro, ou em forma polar para multiplicação/divisão.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a tensão pedida em (c) porque a “condição de (b)” e os resultados numéricos gerados em (b) não foram fornecidos. Faltam a especificação exata da condição (b) (por exemplo: pré-falha, tipo de falta, ou valores como
ou
) e/ou os valores numéricos obtidos em (b) necessários para aplicar as fórmulas acima.