Questão 2: (\mathbf{1 , 5}) Um transformador monofásico fornece, num dado instante, a carga indutiva com fator de potência de \mathbf{0 , 8} e um intensidade de \mathbf{1 0 A}, sob uma tensão de \mathbf{1 1 0 V}. A tensão no primário é de \mathbf{2 2 0 V}.
a) Calcule as potências aparente ativa e reativa no secundário.
b) Calcule a impedância da carga.
c) Calcule a intensidade de corrente no primário.
d) Qual o fator de transformação.
Sabendo que a intensidade de corrente no primário é de \mathbf{4 A}, Calcule:
e) A intensidade nominal do secundário
f) A potência ativa do transformador.
g) A impedância nominal da carga.

Passo 1

O enunciado nos dá um transformador monofásico que alimenta, no secundário, uma carga indutiva com fator de potência \,0,8 (atrasado), corrente de \,10\text{ A} e tensão de \,110\text{ V}. No primário temos tensão de \,220\text{ V}. Precisamos calcular:
a) potências aparente, ativa e reativa no secundário;
b) impedância da carga no secundário;
c) corrente no primário (considerando transformador ideal);
d) o fator de transformação;
e) com a corrente real do primário de \,4\text{ A}, achar a corrente nominal do secundário;
f) potência ativa do transformador;
g) impedância nominal da carga.

Passo 2

Para o secundário, a potência aparente é
S_2 = V_2 \cdot I_2 = 110 \times 10 = 1100\\ \text{VA}.
A potência ativa é
P_2 = S_2 \cdot \text{pf} = 1100 \times 0,8 = 880\\ \text{W},
e a reativa, usando \sin\varphi=\sqrt{1-0,8^2}=0,6, é
Q_2 = S_2 \cdot \sin\varphi = 1100 \times 0,6 = 660\\ \text{var}.

Passo 3

A impedância da carga vista no secundário é
Z_2 = \frac{V_2}{I_2}\angle\varphi = \frac{110}{10}\angle\cos^{-1}(0,8) = 11\angle 36,87^\circ\\ \Omega.
Em forma retangular,
R_2 = 11 \cdot 0,8 = 8,8\\ \Omega, \quad X_2 = 11 \cdot 0,6 = 6,6\\ \Omega.

Passo 4

Assumindo transformador ideal, a potência aparente é igual nos dois lados. Logo a corrente no primário (magnitude) é
I_1 = \frac{S_2}{V_1} = \frac{1100}{220} = 5\\ \text{A}.

Passo 5

O fator de transformação em tensão é
k = \frac{V_1}{V_2} = \frac{220}{110} = 2.

Passo 6

Agora, sabendo que a corrente real do primário é 4\text{ A}, a corrente nominal do secundário será
I_{2n} = k \cdot I_{1,\text{real}} = 2 \times 4 = 8\\ \text{A}.

Passo 7

A potência ativa entregue pelo transformador (lado primário) é
P = V_1 \cdot I_{1,\text{real}} \cdot \text{pf} = 220 \times 4 \times 0,8 = 704\\ \text{W}.

Passo 8

Com I_{2n}=8\text{ A} e V_2=110\text{ V}, a impedância nominal da carga é
Z_{n} = \frac{V_2}{I_{2n}}\angle\varphi = \frac{110}{8}\angle 36,87^\circ = 13,75\angle36,87^\circ\\ \Omega.
Em retangular,
R_{n} = 13,75 \cdot 0,8 = 11\\ \Omega, \quad X_{n} = 13,75 \cdot 0,6 = 8,25\\ \Omega.

Resposta

a) S_2=1100 VA, P_2=880 W, Q_2=660 var.
b) Z_2=11\angle36,87^\circ\\ \Omega (ou R_2=8,8\\ \Omega,\\ X_2=6,6\\ \Omega).
c) I_1=5 A.
d) k=2.
e) I_{2n}=8 A.
f) P=704 W.
g) Z_{n}=13,75\angle36,87^\circ\\ \Omega (ou R_{n}=11\\ \Omega,\\ X_{n}=8,25\\ \Omega).

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