Exemplo: Realize as seguintes operações:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
sabendo que
.
Informações dadas e relevantes: a função que vamos derivar (em duas variáveis) é e o operador
é a derivada parcial em relação a
. Ou seja, devemos encontrar
.
Informações dadas e relevantes: a função que vamos derivar (em duas variáveis) é
Passo 2
O que significa derivada parcial em relação a
: ao calcular
nós consideramos
fixo (como uma constante) e vemos como
muda quando só
varia. A definição por limite é
No nosso caso, isso quer dizer que ao derivar
em relação a
tratamos
como se fosse um número fixo.
Passo 3
Regras de diferenciação que vamos usar (explicadas de forma direta):
quando
não depende de
(pode depender de
). Essa é a regra do fator constante.
E a regra da potência (para inteiros positivos) diz
E a regra da potência (para inteiros positivos) diz
Aqui
é um número inteiro positivo; no nosso exercício
.
Passo 4
Aplicando a regra do fator constante ao produto
: como
é constante em relação a
,
Isso só reescreve o problema de forma que reste derivar
.
Passo 5
Calcular
usando a regra da potência. Posso também mostrar rapidamente pelo limite (para fixar a intuição):
e ao fazer
fica
. Portanto
Passo 6
Voltando ao passo 4 e multiplicando pelo
que estava como constante:
Essa é a resposta final; interprete como: ao derivar em relação a
o expoente diminui em 1 (ficando
) e vem o fator
, enquanto
permanece multiplicando.