EXEMPLO 2.1.1 Seja . f é contínua em ?
Solução: Note que, . Logo, , isto é, não existe f(1,2,1) e assim o item (i) da definição de continuidade não é satisfeito. Portanto f não é contínua em ( 1,2,1 ).
Passo 1
O enunciado pergunta se a função f(x,y,z)=l(e^x-1,,y(x-1)x^2-1,,xcos(y^2-z)r)
é contínua em (1,2,1). O conteúdo aqui é continuidade de funções vetoriais de várias variáveis, que exige (i) existência de f no ponto e (ii) existência do limite de f nesse ponto, igual ao valor de f.
Passo 2
Para existir f(x,y,z) é preciso que o denominador x^2-1 não seja zero. Logo o domínio é
Df=l(x,y,z)inR^3 : x^2-1neq0r=l(x,y,z):xneqpm1r
Passo 3
No ponto (1,2,1) temos x=1, então x^2-1=0. Logo (1,2,1)notin Df, ou seja, f(1,2,1) não existe. Isso viola o item (i) da definição de continuidade.