EXEMPLO 2.1.1 Seja f(x, y, z)=(e^x-1, y(x-1)x^2-1, x cos (y^2-z)). f é contínua em (1,2,1) ?
Solução: Note que, Df=(x, y, z) in R^3 ; x^2-1 neq 0=(x, y, z) in R^3 ; x neq pm 1. Logo, (1,2,1) notin Df, isto é, não existe f(1,2,1) e assim o item (i) da definição de continuidade não é satisfeito. Portanto f não é contínua em ( 1,2,1 ).

Passo 1

O enunciado pergunta se a função
f(x,y,z)=l(e^x-1,,y(x-1)x^2-1,,xcos(y^2-z)r)
é contínua em (1,2,1). O conteúdo aqui é continuidade de funções vetoriais de várias variáveis, que exige (i) existência de f no ponto e (ii) existência do limite de f nesse ponto, igual ao valor de f.

Passo 2

Para existir f(x,y,z) é preciso que o denominador x^2-1 não seja zero. Logo o domínio é
Df=l(x,y,z)inR^3 : x^2-1neq0r=l(x,y,z):xneqpm1r

Passo 3

No ponto (1,2,1) temos x=1, então x^2-1=0. Logo (1,2,1)notin Df, ou seja, f(1,2,1) não existe. Isso viola o item (i) da definição de continuidade.

Resposta

A função f não é contínua em (1,2,1).

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