Verifique se as seguintes funções são contínuas, e diga quando as descontinuidades são removíveis
Passo 1
O enunciado pede para verificar a continuidade da função
e identificar eventuais descontinuidades removíveis. Para isso precisamos determinar o domínio de
, estudar a continuidade no interior desse domínio e examinar o comportamento nos extremos.
Passo 2
Para achar o domínio de
exigimos que o radicando seja não-negativo:
Reescrevendo,
Essa desigualdade é satisfeita exatamente quando
. Logo,
Passo 3
No interior do domínio, ou seja para
, o radicando é estritamente positivo e tanto o polinômio
quanto a função
são contínuos. Sendo composição de funções contínuas,
é contínua em todo
.
Passo 4
Resta checar a continuidade nos extremos
e
. Vemos
e também
. O mesmo vale em
:
Portanto
é contínua em
e
.
Resposta
A função
é contínua em todo o seu domínio
. Não há descontinuidades, logo não há pontos removíveis.