Verifique se as seguintes funções são contínuas, e diga quando as descontinuidades são removíveis
f(x)=raiz-x^2+5 x-6

Passo 1

O enunciado pede para verificar a continuidade da função
f(x) = raiz-x^2 + 5x - 6
e identificar eventuais descontinuidades removíveis. Para isso precisamos determinar o domínio de f, estudar a continuidade no interior desse domínio e examinar o comportamento nos extremos.

Passo 2

Para achar o domínio de exigimos que o radicando seja não-negativo:
Reescrevendo,
Essa desigualdade é satisfeita exatamente quando . Logo,

Passo 3

No interior do domínio, ou seja para xin(2,3), o radicando é estritamente positivo e tanto o polinômio -x^2+5x-6 quanto a função raiz;cdot; são contínuos. Sendo composição de funções contínuas, f é contínua em todo xin(2,3).

Passo 4

Resta checar a continuidade nos extremos x=2 e x=3. Vemos
limxto2^+f(x) = limxto2^+raiz-x^2+5x-6 = raiz-(2)^2+5cdot2-6 = raiz0 =0
e também f(2)=0. O mesmo vale em x=3:
limxto3^-f(x)=raiz-(3)^2+5cdot3-6=0=f(3)
Portanto f é contínua em x=2 e x=3.

Resposta

A função f é contínua em todo o seu domínio [2,3]. Não há descontinuidades, logo não há pontos removíveis.

Exercícios relacionados