Um paralelepípedo de seção quadrada
e comprimento de
constituído de duas metades de densidades diferentes (
e
), flutua em água (
) conforme indicado. Calcular:
a) A profundidade da parte submersa do flutuante (y);
b) Posição do centro de gravidade
c) A altura metacêntrica e a estabilidade do flutuante a pequenas oscilações.
a) A profundidade da parte submersa do flutuante (y);
b) Posição do centro de gravidade
c) A altura metacêntrica e a estabilidade do flutuante a pequenas oscilações.
Passo 1
O enunciado dá um paralelepípedo de seção quadrada de lado
e comprimento
, constituído em fatias horizontais: a metade inferior tem densidade
, a superior
, e tudo flutua em água de densidade
. Vamos usar:
– Princípio de Arquimedes para achar a profundidade submersa .
– Centro de gravidade de corpo estratificado em duas camadas.
– Metacentro para estabilidade (altura metacêntrica ).
– Princípio de Arquimedes para achar a profundidade submersa
– Centro de gravidade de corpo estratificado em duas camadas.
– Metacentro para estabilidade (altura metacêntrica
Passo 2
Peso do flutuante: cada metade tem volume
, logo
Deslocamento de água (empuxo):
Em equilíbrio
, com
, resulta
Passo 3
Centro de gravidade
do corpo estratificado: eixo vertical
com origem no fundo do bloco. Metade inferior (densidade
) tem centro em
; metade superior (densidade
) em
. Como
,
Passo 4
Centro de bojeância
: para prisma submerso de altura
, está em
Momento de inércia da área do plano de água (dimensões
) em torno do eixo longitudinal:
Volume submerso
. A distância metacêntrica acima de
é
Passo 5
Altura metacêntrica
(positiva
estável):
Como
, o flutuante é estável a pequenas oscilações.
Resposta
a)
b) a
acima do fundo.
c) ,
; flutuante está estável.
b)
c)