Exemplo 3.0.6. Sejam
e
. Então,
Passo 1
O enunciado define a função
por
e pede para mostrar que
O conteúdo envolvido é a definição de limite de função de duas variáveis e usaremos um argumento do tipo épsilon-delta.
Passo 2
Recordando a definição, dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
então
Passo 3
Observe que
e que
Passo 4
Para atender à condição
, basta escolher
De fato, se
, então
Passo 5
Isso mostra que, para todo
, encontramos
que garante
Logo, pela definição de limite,