Exemplo 5.1.1. Sejam
e
. Considere a composta
.
- Calcule
.
- Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e a curva
dada por
Pede-se a composta
e sua derivada
. Vamos usar substituição direta e, a seguir, a regra da cadeia em várias variáveis.
Passo 2
Substituindo
em
obtemos
Passo 3
Derivando diretamente
no sentido de função de uma variável, temos
Passo 4
Para ver que dá o mesmo resultado pela regra da cadeia em várias variáveis, note que
Então em
vale
e
O produto escalar fica