Exemplo 1.0.6. Se f(x, y)=\sqrt{y-x^{2}}, então D_{f}=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2}: y-x^{2} \geq 0\right\}=\{(x, y) \in \left.\mathbb{R}^{2}: y \geq x^{2}\right\}.

Passo 1

O enunciado define a função
f\colon\mathbb{R}^2\to\mathbb{R},\quad f(x,y)=\sqrt{\,y - x^2\,}
e pede o domínio D_f\subset\mathbb{R}^2.

Passo 2

Para que a raiz quadrada seja bem definida, o radicando deve ser não‐negativo:
y - x^2 \ge 0 \quad\Longleftrightarrow\quad y \ge x^2.
Não há outras restrições, pois x e y podem variar livremente em todo o resto de \mathbb{R}^2.

Resposta

D_f = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : y \ge x^2\}.

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