Exercício 1.0.5. Determine e esboce o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=x+\operatorname{arccos} (y)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio de f(x,y)=x+\operatorname{arccos}(y). O que precisamos saber é que a soma de duas funções só está definida se cada parcela estiver definida. Aqui temos a parte x (que é livre) e a parte \operatorname{arccos}(y).

Passo 2

Analisando a parte x, como não há nenhuma restrição (por exemplo, divisão por zero ou raiz par de número negativo), concluímos que
x\in\mathbb{R}.

Passo 3

Analisando a parte \operatorname{arccos}(y), sabemos da definição de arco-cosseno que o argumento precisa satisfazer
-1 \le y \le 1.

Passo 4

Para que f(x,y) exista, precisamos que simultaneamente x\in\mathbb{R} e -1\le y\le 1. Portanto o domínio é o produto cartesiano desses conjuntos.

Resposta

\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\mid -1\le y\le 1\}. Esse domínio é um “faixa” infinita no plano, limitada pelas retas y=-1 e y=1.

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