EXEMPLO 6:
- Suponha um investimento inicial de $200.000 para um projeto que irá gerar fluxos de caixa anuais de
75.000
15 %$ ao ano.
a) Calcule o Payback simples.
b) Calcule o Payback descontado.
c) Porque há diferença entre os dois tipos de Payback? Qual seria o mais correto a ser utilizado na análise de viabilidade do projeto?
EXEMPLO 7:
: Uma empresa de fast-food está planejando o investimento em um novo projeto para a expansão da empresa. Foram apresentadas duas opções (Projeto A e Projeto B).
: O CEO disse que o prazo máximo de PayBack Simples que ele admite é de 6 anos.
O investimento no projeto é de
22.500,00
12 %$ ao ano.
As previsões de retorno anuais dos dois projetos são apresentadas a seguir:
ANO
Projeto A
Projeto B
R
10.000,00
$5.000,00$
R
2.200,00
$3.400,00$
R
3.800,00
$6.100,00$
R
4.500,00
$4.000,00$
R
2.000,00
$4.000,00$
R
4.500,00
$300,00$
R
7.000,00
$2.700,00$
R
3.500,00
$12.000,00$
a) Calcule o Payback simples.
b) Calcule o Payback descontado.
a) Calcule o Payback simples.
b) Calcule o Payback descontado.
c) Porque há diferença entre os dois tipos de Payback? Qual seria o mais correto a ser utilizado na análise de viabilidade do projeto?
: O CEO disse que o prazo máximo de PayBack Simples que ele admite é de 6 anos.
| ANO | Projeto A | Projeto B |
|
|
R
|
|
|
|
R
|
|
|
|
R
|
|
|
|
R
|
|
|
|
R
|
|
|
|
R
|
|
|
|
R
|
|
|
|
R
|
b) Calcule o Payback descontado.
Passo 1
Enunciado e dados (vou listar tudo que o exercício fornece e as perguntas que pede):
-
Exemplo 6:
- Investimento inicial:
. - Fluxos de caixa:
por ano durante 5 anos (anos a ). - Taxa mínima (TMA):
ao ano. - Perguntas:
- Calcule o Payback simples.
- Calcule o Payback descontado.
- Por que há diferença entre os dois e qual é o mais correto?
- Investimento inicial:
-
Exemplo 7:
- Investimento inicial: R$
. - TMA:
ao ano. - Os fluxos anuais estão na tabela fornecida (peguei todos os valores diretamente da tabela do enunciado):
- Projeto A (anos
a ): R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ . - Projeto B (anos
a ): R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ , R$ .
- Projeto A (anos
- O CEO exige Payback simples máximo de 6 anos.
- Perguntas:
- Calcule o Payback simples (para cada projeto).
- Calcule o Payback descontado (para cada projeto).
- Investimento inicial: R$
Passo 2
Breve aula sobre o que é Payback simples e Payback descontado (fórmulas e significado):
-
Payback simples: é o tempo necessário para que a soma acumulada dos fluxos de caixa (sem descontar) iguale o investimento inicial. Se os fluxos são
e o investimento inicial é , ache o menor inteiro tal que e, se preciso, interpolar no anopor proporção do fluxo daquele ano para ter anos e fração. -
Payback descontado: é a versão que considera o valor do dinheiro no tempo. Primeiro descontamos cada fluxo para valor presente usando a taxa
: ondeé o valor presente do fluxo do ano , é o fluxo no ano e é a taxa (TMA). Em seguida, acumulamos os até igualar o investimento : e interpolamos dentro do anose necessário.
Explico variáveis:
= fluxo no ano
;
= taxa anual (por exemplo
para
);
= investimento inicial;
= valor de
trazido a valor presente.
Passo 3
Exemplo 6 — Payback simples (passo a passo):
- Dados:
, fluxos anuais constantes para . - Soma acumulada ano a ano (sem desconto):
- Após 1 ano:
. - Após 2 anos:
. - Após 3 anos:
(já ultrapassa o investimento).
- Após 1 ano:
- O payback simples cai entre o ano 2 e o ano 3. Para interpolar a fração do ano:
- Montante já recuperado ao final do ano 2:
. - Restante a recuperar:
. - Fluxo do ano 3:
. - Fração do ano 3 necessária:
de ano.
- Montante já recuperado ao final do ano 2:
- Convertemos
de ano em meses: meses. - Portanto o Payback simples é
anos e meses (ou anos).
Passo 4
Exemplo 6 — Payback descontado (passo a passo e contas):
- Taxa
(em decimal ). - Calcule os valores presentes de cada fluxo
para . -
. -
. -
. -
. -
.
(mostrei a fórmula geral; os números acima são os resultados aproximados das divisões).
-
- Soma acumulada dos
: - Após ano 1:
. - Após ano 2:
(soma dos dois primeiros). - Após ano 3:
. - Após ano 4:
— aqui ultrapassamos o investimento de .
- Após ano 1:
- O payback descontado fica entre o ano 3 e o ano 4. Para interpolar:
- Restante após o ano 3:
. - Valor presente do fluxo do ano 4:
. - Fração do ano 4 necessária:
de ano. - Em meses:
meses (aprox meses).
- Restante após o ano 3:
- Portanto o Payback descontado é aproximadamente
anos e meses (ou cerca de anos).
Passo 5
Exemplo 6 — Interpretação (por que existe diferença e qual usar):
- Por que há diferença?
- Payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo: trata R$1 recebido hoje igual a R$1 recebido daqui a 3 anos.
- Payback descontado traz cada fluxo ao valor presente usando a taxa
, portanto reduz valores futuros e mostra que recuperar em termos de poder de compra/valor presente pode levar mais tempo.
- Qual é o mais correto para análise de viabilidade?
- O Payback descontado é mais correto do ponto de vista financeiro porque considera a taxa mínima de atratividade (o custo de oportunidade) e o valor do dinheiro no tempo.
- Observação prática: o Payback (simples ou descontado) é uma medida de liquidez/recuperação, não de criação de valor. A medida mais completa para decidir viabilidade é o Valor Presente Líquido (
ou NPV) ou a Taxa Interna de Retorno ( ). Ainda assim, se for obrigatório usar Payback para medir rapidez de retorno, prefira o Payback descontado.
Passo 6
Exemplo 7 — Payback simples (Projeto A) com contas passo a passo:
- Investimento:
. - Fluxos Projeto A ano a ano (peguei da tabela):
R$ , , , , , , , . - Soma acumulada:
- Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
. - Ano 5:
— exatamente igual ao investimento.
- Ano 1:
- Portanto o Payback simples do Projeto A é exatamente
anos.
Passo 7
Exemplo 7 — Payback simples (Projeto B) com contas passo a passo:
- Fluxos Projeto B (da tabela): R$
, , , , , , , . - Soma acumulada:
- Ano 1:
. - Ano 2:
. - Ano 3:
. - Ano 4:
. - Ano 5:
— exatamente igual ao investimento.
- Ano 1:
- Portanto o Payback simples do Projeto B é também
anos. - Comentário prático: ambos os projetos atendem ao limite do CEO de Payback simples máximo de
anos.
Passo 8
Exemplo 7 — Payback descontado (passo a passo: método e fator de desconto):
- TMA
(decimal ). Usamos . - Para facilitar, calculei os fatores de desconto:
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
-
- Vou aplicar esses fatores aos
de cada projeto, somar acumulado e interpolar no ano em que a soma ultrapassar R$ .
Passo 9
Exemplo 7 — Payback descontado (Projeto A: cálculo dos
e acumulação):
- Fluxos A:
. - Valores presentes aproximados:
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
-
- Soma acumulada dos
: - Após ano 1:
. - Após ano 2:
. - Após ano 3:
. - Após ano 4:
. - Após ano 5:
. - Após ano 6:
. - Após ano 7:
— ultrapassa R$ .
- Após ano 1:
- Interpolação entre ano 6 e 7:
- Restante após ano 6:
. -
. - Fração do ano 7:
de ano meses.
- Restante após ano 6:
- Payback descontado do Projeto A: aproximadamente
anos, isto é, anos e meses (arredondando meses).
Passo 10
Exemplo 7 — Payback descontado (Projeto B: cálculo dos
e acumulação):
- Fluxos B:
. - Valores presentes aproximados:
-
. -
. -
. -
. -
. -
. -
. -
.
-
- Soma acumulada:
- Após ano 1:
. - Após ano 2:
. - Após ano 3:
. - Após ano 4:
. - Após ano 5:
. - Após ano 6:
. - Após ano 7:
. - Após ano 8:
— ultrapassa R$ .
- Após ano 1:
- Interpolação entre ano 7 e 8:
- Restante após ano 7:
. -
. - Fração do ano 8:
de ano meses.
- Restante após ano 7:
- Payback descontado do Projeto B: aproximadamente
anos, isto é, praticamente anos.
Resposta
Exemplo 6 (a) Payback simples:
anos e
meses (
anos).
Exemplo 6 (b) Payback descontado: anos e
meses (
anos).
Exemplo 6 (c) Diferença e recomendação: há diferença porque o Payback simples não considera o valor do dinheiro no tempo enquanto o descontado usa ; o mais correto para análise financeira é o Payback descontado (além disso, o ideal é usar
/NPV ou TIR para decidir viabilidade).
Exemplo 7 (a) Payback simples Projeto A: anos.
Exemplo 7 (a) Payback simples Projeto B: anos.
Exemplo 7 (b) Payback descontado Projeto A: aproximadamente anos (
anos e
meses).
Exemplo 7 (b) Payback descontado Projeto B: aproximadamente anos (
anos).
Exemplo 6 (b) Payback descontado:
Exemplo 6 (c) Diferença e recomendação: há diferença porque o Payback simples não considera o valor do dinheiro no tempo enquanto o descontado usa
Exemplo 7 (a) Payback simples Projeto A:
Exemplo 7 (a) Payback simples Projeto B:
Exemplo 7 (b) Payback descontado Projeto A: aproximadamente
Exemplo 7 (b) Payback descontado Projeto B: aproximadamente