: EXEMPLO 02: A DeYarman Enterprises, uma pequena fabricante de aparelhos médicos, está avaliando dois projetos(Gold e Silver).
  • A empresa usa apenas o período de payback para selecionar seus projetos. Os fluxos de caixa relevantes e o período de payback de cada projeto constam da Tabela 2.
  • Calcule o Payback dos projetos e informe qual recomendaria.
    Tabela 02
Investimento inicial Projeto Gold Projeto Silver
$50.000 $ 50.000
Ano Entradas de caixa operacionais
$5.000 $ 40.000
2 5.000 2.000
3 40.000 8.000
4 10.000 10.000
5 10.000 10.000

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular o Payback de cada projeto (Gold e Silver) e informar qual projeto você recomendaria com base nesse critério. As informações relevantes (tiradas da Tabela 02 do enunciado) são:
  • Investimento inicial dos dois projetos: \$50.000 (peguei esse dado da tabela).
  • Entradas de caixa operacionais por ano (também da tabela):
    • Projeto Gold: ano 1 \$5.000, ano 2 \$5.000, ano 3 \$40.000, ano 4 \$10.000, ano 5 \$10.000.
    • Projeto Silver: ano 1 \$40.000, ano 2 \$2.000, ano 3 \$8.000, ano 4 \$10.000, ano 5 \$10.000.
Portanto, vamos calcular quanto tempo leva para recuperar os \$50.000 iniciais em cada projeto usando somente os fluxos acima.

Passo 2

O que é Payback e como calcular (aulas rápidas e sem complicação):
  • Payback é o tempo que leva para os fluxos de caixa operacionais acumulados igualarem o investimento inicial. Não desconta valores futuros (ou seja, é o método “simples” e rápido).
  • Notação:
    • I_0 = investimento inicial (aqui I_0=\$50.000).
    • CF_t = fluxo de caixa no ano t.
    • C_t = fluxo acumulado até o final do ano t, isto é \displaystyle C_t=\sum_{i=1}^{t} CF_i.
  • Regra prática para calcular:
    1. Calcule C_1,C_2,\dots até o ano em que C_t\ge I_0.
    2. Se para algum t tivermos C_t=I_0, o payback é exatamente t anos.
    3. Se C_{t-1}<I_0<C_t, então o payback pode ocorrer no meio do ano t, e calcula-se a fração do ano necessária por \text{Payback} = (t-1) + \frac{I_0 - C_{t-1}}{CF_t}.Aqui o numerador é o que falta recuperar no começo do ano t e o denominador é o que entra durante o ano t.
  • Exemplo rápido (didático): se I_0=\$100, CF_1=\$60, CF_2=\$50, então C_1=\$60<\$100 e C_2=\$110>\$100. Então payback =1+\dfrac{100-60}{50}=1+\dfrac{40}{50}=1,8 anos (ou seja, 1 ano e 0,8 do segundo ano).
Agora aplicamos isso aos projetos reais.

Passo 3

Cálculo do Payback do Projeto Gold (vou calcular os acumulados ano a ano e usar as fórmulas acima):
  • Dados do Gold (da tabela): I_0=\$50.000. Fluxos: CF_1=\$5.000, CF_2=\$5.000, CF_3=\$40.000, CF_4=\$10.000, CF_5=\$10.000.
  • Calculemos os acumulados:
    • C_1 = CF_1 = \$5.000.
    • C_2 = CF_1 + CF_2 = \$5.000 + \$5.000 = \$10.000.
    • C_3 = C_2 + CF_3 = \$10.000 + \$40.000 = \$50.000.
  • Observação importante: peguei todos esses números diretamente da tabela e somei.
  • Verificação: C_3 = \$50.000 = I_0. Isso significa que o investimento é totalmente recuperado exatamente ao final do ano 3, sem precisar de fração de ano.
  • Conclusão para o Gold: Payback do Projeto Gold =3 anos.

Passo 4

Cálculo do Payback do Projeto Silver (mesmo procedimento):
  • Dados do Silver (da tabela): I_0=\$50.000. Fluxos: CF_1=\$40.000, CF_2=\$2.000, CF_3=\$8.000, CF_4=\$10.000, CF_5=\$10.000.
  • Acumulados:
    • C_1 = CF_1 = \$40.000.
    • C_2 = C_1 + CF_2 = \$40.000 + \$2.000 = \$42.000.
    • C_3 = C_2 + CF_3 = \$42.000 + \$8.000 = \$50.000.
  • Novamente, todos os números foram retirados da tabela e somados passo a passo.
  • Verificação: C_3 = \$50.000 = I_0. O investimento é totalmente recuperado exatamente ao final do ano 3.
  • Conclusão para o Silver: Payback do Projeto Silver =3 anos.

Passo 5

Comparação e recomendação (baseada estritamente no critério Payback, que é o que a empresa usa):
  • Ambos os projetos têm Payback igual a 3 anos.
  • Pelo critério único de seleção da empresa (apenas Payback), não há preferência entre os dois: é um empate — ambos recuperam os \$50.000 em 3 anos.
  • Observação de contexto (útil para a prova e para você na hora de recomendar na prática): embora o payback seja igual, outros aspectos poderiam orientar uma escolha (risco, distribuição dos fluxos, valor presente líquido, lucro total etc.). Por exemplo, o Projeto Silver concentra muito retorno no ano 1 ( \$40.000), o que reduz risco de curto prazo; o Gold tem fluxos mais concentrados no ano 3 ( \$40.000). Mas isso foge do critério estrito pedido (payback).

Resposta

Payback Projeto Gold: 3 anos
Payback Projeto Silver: 3 anos
Recomendação: empate — indiferente entre os projetos (ambos têm payback de 3 anos)

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