• EXEMPLO 5: Considere que uma máquina que fabrica certas peças custa R$ 3.000.000,00. Ela permite a redução de custo em 15% em cada peça.
    : Cada peça tem, no momento um custo de R$ 400,00 e são produzidas mensalmente 10.000 unidades/mês.
    : Calcule o tempo de Payback do investimento em meses.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o tempo de Payback do investimento em meses. Dados fornecidos pelo enunciado:
  • O custo do investimento (máquina) é R$ 3.000.000,00.
  • A máquina permite reduzir o custo por peça em 15\%.
  • Custo atual por peça é R$ 400,00.
  • Produção mensal é de 10.000 unidades por mês.
    A pergunta única é: qual o tempo de Payback (em meses) para recuperar o investimento de R$ 3.000.000,00 através da economia gerada pela redução de custo por peça?

Passo 2

O que é Payback e qual fórmula vamos usar (aula curta e prática).
  • Payback é o tempo necessário para que a soma das economias (ou fluxos de caixa positivos) iguale o investimento inicial.
  • Se a economia gerada for aproximadamente constante mês a mês, a fórmula simples do Payback em meses é:
\text{Payback (meses)}=\frac{\text{Investimento inicial}}{\text{Economia mensal}}.
Explicando as variáveis:
  • \text{Investimento inicial} é o valor que você paga agora pela máquina (aqui R$ 3.000.000,00).
  • \text{Economia mensal} é quanto você deixa de gastar por mês graças à redução de custo por peça (a calcular).

Passo 3

Calcular a redução de custo por peça (aqui fazemos uma conta elementar com percentuais).
  • Se cada peça custa R$ 400,00 e a redução é de 15\%, a economia por peça é:
\text{Economia por peça} = 400 \times 0,15.ç
  • Vamos calcular passo a passo:
400 \times 0,10 = 40 \quad\text{(10\% de 400)},
400 \times 0,05 = 20 \quad\text{(5\% de 400)},
somando os dois pedaços:
400 \times 0,15 = 40 + 20 = 60.
Portanto, a economia por peça é R$ 60.

Passo 4

Calcular a economia total por mês (multiplicando a economia por peça pela produção mensal).
  • Produção mensal é 10.000 unidades, então a economia mensal é:
\text{Economia mensal} = \text{Economia por peça} \times \text{unidades por mês} = 60 \times 10.000.çê
  • Fazendo a multiplicação:
60 \times 10.000 = 600.000.
Logo, a economia mensal é R$ 600.000.

Passo 5

Aplicar a fórmula do Payback com os valores encontrados.
  • Usando
\text{Payback (meses)}=\frac{\text{Investimento inicial}}{\text{Economia mensal}},
substituímos:
\text{Payback (meses)}=\frac{3.000.000,00}{600.000}.
  • Dividindo:
\frac{3.000.000,00}{600.000}=5.
Isso significa que em 5 meses a economia acumulada cobre o investimento inicial.

Passo 6

Verificação rápida e observações práticas (dicas para a prova):
  • Checagem mental: 600.000 \times 5 = 3.000.000, confirma.
  • Observação útil para interpretação em prova: este cálculo assume que a produção e a economia por peça são constantes e que não há custos adicionais (manutenção, impostos, tempo de instalação). Se o enunciado trouxesse essas variações, teríamos que somar ou subtrair esses fluxos mensais antes de dividir.
  • Fica a dica: sempre calcule primeiro a economia unitária (por peça) e depois multiplique pela quantidade; isso evita erro de escala.

Resposta

5 meses

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