Exemplo 1.2

Um tanque contém água e está apoiado no chāo de um elevador. Sabendo que a massa do conjunto formado pela água e pelo tanque é igual a 36 kg , determine a força que o tanque exerce sobre o elevador quando este movimenta para cima com uma aceleraçāo de 7 \mathrm{ft} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede a força que o tanque exerce sobre o elevador (ou seja, a força normal entre tanque e piso do elevador). As informações dadas são:
  • massa do conjunto tanque+água: m = 36\\ \mathrm{kg}.
  • aceleração do elevador para cima: a = 7\\ \mathrm{ft/s}^2.
O que precisamos devolver é a força (em newtons) que o tanque faz sobre o elevador quando o elevador acelera para cima com a aceleração dada.

Passo 2

Vamos entender fisicamente o que ocorre (aula rápida e amigável). Quando o elevador acelera para cima, o tanque é acelerado para cima junto com ele. As forças verticais que atuam no tanque são:
  • a força peso para baixo: P = m g, onde g é a aceleração da gravidade.
  • a força normal do piso do elevador sobre o tanque, que chamaremos de N (atua para cima).
Desenho mental do diagrama de forças (forças verticais somente):
  • para cima: N;
  • para baixo: m g.
Escolhemos positividade para cima. Pela segunda lei de Newton (explicando bem): a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração da massa. Em símbolos:
\text{soma das forças} = m a.ç
No nosso caso:
N - m g = m a.
Aqui: N é a força de contato que queremos, m é a massa, g é a gravidade e a é a aceleração para cima do elevador. Essa equação é obtida somando as forças (para cima positivas): N para cima menos m g para baixo dá o resultado m a.

Passo 3

Isolando N na equação obtemos a fórmula que usaremos na prova (decora-se fácil):
N = m(g + a).
Explicação do porquê: quando a aceleração é para cima, a reação normal precisa ser maior que o peso para produzir a aceleração adicional; por isso soma-se a a g.

Passo 4

Antes de usar a fórmula, precisamos que as unidades de a e g sejam compatíveis. A massa já está em \mathrm{kg}, então vamos trabalhar em unidades SI (metros e segundos). O enunciado deu a em pés por segundo ao quadrado, então convertemos:
1\\ \mathrm{ft} = 0,3048\\ \mathrm{m}.
Logo
a = 7\\ \mathrm{ft/s}^2 = 7 \times 0,3048\\ \mathrm{m/s}^2 = 2,1336\\ \mathrm{m/s}^2.
Para g usaremos o valor aproximado usual
g = 9,8\\ \mathrm{m/s}^2.

Passo 5

Agora substituímos os valores na fórmula N = m(g + a). Primeiro somamos as acelerações:
g + a = 9,8 + 2,1336 = 11,9336\\ \mathrm{m/s}^2.
Multiplicando por m = 36\\ \mathrm{kg}:
N = 36 \times 11,9336 = 429,6096\\ \mathrm{N}.
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas relevantes da massa e da aceleração):
N \approx 429,61\\ \mathrm{N}\approx 430\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida (truque de prova): se a=0 (elevador em repouso ou movimento uniforme), a fórmula dá N=m g, que é o peso — faz sentido. Como aqui a>0 para cima, N>m g: a plataforma precisa empurrar mais para acelerar para cima o tanque. Tudo coerente.
Força final encontrada: N \approx 429,61\\ \mathrm{N} (aproximadamente 430\\ \mathrm{N}). Força dirigida para cima (isto é, o piso do elevador aplica essa força para cima no tanque; o tanque aplica igual e oposta sobre o elevador).

Resposta

N = 429,61\\ \mathrm{N}

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