Exemplo 1.2
Um tanque contém água e está apoiado no chāo de um elevador. Sabendo que a massa do conjunto formado pela água e pelo tanque é igual a 36 kg , determine a força que o tanque exerce sobre o elevador quando este movimenta para cima com uma aceleraçāo de
.
Passo 1
O enunciado pede a força que o tanque exerce sobre o elevador (ou seja, a força normal entre tanque e piso do elevador). As informações dadas são:
- massa do conjunto tanque+água:
. - aceleração do elevador para cima:
.
O que precisamos devolver é a força (em newtons) que o tanque faz sobre o elevador quando o elevador acelera para cima com a aceleração dada.
Passo 2
Vamos entender fisicamente o que ocorre (aula rápida e amigável). Quando o elevador acelera para cima, o tanque é acelerado para cima junto com ele. As forças verticais que atuam no tanque são:
- a força peso para baixo:
, onde é a aceleração da gravidade. - a força normal do piso do elevador sobre o tanque, que chamaremos de
(atua para cima).
Desenho mental do diagrama de forças (forças verticais somente):
- para cima:
; - para baixo:
.
Escolhemos positividade para cima. Pela segunda lei de Newton (explicando bem): a soma das forças resultantes é igual à massa vezes a aceleração da massa. Em símbolos:
No nosso caso:
Aqui:
é a força de contato que queremos,
é a massa,
é a gravidade e
é a aceleração para cima do elevador. Essa equação é obtida somando as forças (para cima positivas):
para cima menos
para baixo dá o resultado
.
Passo 3
Isolando
na equação obtemos a fórmula que usaremos na prova (decora-se fácil):
Explicação do porquê: quando a aceleração é para cima, a reação normal precisa ser maior que o peso para produzir a aceleração adicional; por isso soma-se
a
.
Passo 4
Antes de usar a fórmula, precisamos que as unidades de
e
sejam compatíveis. A massa já está em
, então vamos trabalhar em unidades SI (metros e segundos). O enunciado deu
em pés por segundo ao quadrado, então convertemos:
Logo
Para
usaremos o valor aproximado usual
Passo 5
Agora substituímos os valores na fórmula
. Primeiro somamos as acelerações:
Multiplicando por
:
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas relevantes da massa e da aceleração):
Passo 6
Interpretação e checagem rápida (truque de prova): se
(elevador em repouso ou movimento uniforme), a fórmula dá
, que é o peso — faz sentido. Como aqui
para cima,
: a plataforma precisa empurrar mais para acelerar para cima o tanque. Tudo coerente.
Força final encontrada:
(aproximadamente
). Força dirigida para cima (isto é, o piso do elevador aplica essa força para cima no tanque; o tanque aplica igual e oposta sobre o elevador).