Exemplo 1.6
Um metro cúbico de hélio a pressão absoluta de
é comprimido isoentropicamente até que seu volume se tome igual a metade do volume inicial. Qual é o valor da pressão no estado final?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (lista clara do que foi fornecido e o que é pedido):
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Processo: compressão isoentrópica (isto é, adiabática reversível) até o volume final ser metade do inicial, portanto
. - Pergunta: determinar a pressão no estado final
.
Passo 2
Entender a relação física que vamos usar (aula rápida e direta).
- Para um gás ideal submetido a um processo isoentrópico (adiabático reversível) vale a lei
ou seja, entre os estados 1 e 2:
- Aqui
é a razão de capacidades térmicas . Para um gás monoatômico (como o hélio), os graus de liberdade são e portanto
logo
- Observação importante (motivação): assumir hélio como gás ideal e monoatômico é padrão nessas questões; é por isso que usamos
.
Passo 3
Isolar
na relação isoentrópica e simplificar usando
.
- Da igualdade
segue
- Como
, temos . Portanto
Passo 4
Substituir
e calcular o fator
.
- Escrevendo
- Uma aproximação prática do valor:
, então
logo
Passo 5
Calcular
multiplicando o fator acima pela pressão inicial.
- Usando
e ,
- Fazer a conta passo a passo:
-
. -
(pois e mais um pouco por causa do ). - Somando:
.
-
- Assim
Passo 6
Interpretação final curta e ânimo:
- O resultado significa que comprimindo isoentrópicamente o hélio para metade do volume, a pressão aumenta por um fator cerca de
, indo de para aproximadamente . - Pode arredondar para
se quiser um valor com três algarismos significativos. Força aí — conseguiu!