Dê exemplo de três vetores unitários simultaneamente ortogonais. Você tem que mostrar que eles são realmente unitários e ortogonais entre si.
Passo 1
O enunciado pede três vetores unitários (ou seja, com norma igual a 1) que sejam ortogonais entre si (ou seja, o produto escalar de cada par deve ser zero). O conteúdo que vamos usar é o conceito de norma em
e o produto escalar.
Passo 2
Escolhemos os vetores canônicos de
:
Passo 3
Mostramos que cada um é unitário, ou seja, tem norma igual a 1. Por definição, para
a norma é
.
Para :
Para
De modo análogo,
Passo 4
Agora verificamos a ortogonalidade pelo produto escalar
.
Como todos os produtos escalares entre vetores distintos são zero, eles são mutuamente ortogonais.