Forneça um exemplo de cada caso a seguir (diferente dos dados na sala de aula).
Uma operação binária que não seja comutativa nem associativa.
Sug: Procure operações em conjuntos pequenos (de três ou quatro elementos).
Uma operação binária que não seja comutativa nem associativa.
Sug: Procure operações em conjuntos pequenos (de três ou quatro elementos).
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de operação binária num conjunto pequeno (digamos três elementos) que não seja comutativa nem associativa. Vamos usar o conteúdo de definição de operação binária, comutatividade e associatividade para construir esse exemplo.
Passo 2
Escolhemos o conjunto
e definimos a operação
pela tabela a seguir:
Ou seja, por exemplo,
,
e assim por diante.
Passo 3
Verificamos que a operação não é comutativa; basta achar
tais que
. Por exemplo,
logo
, confirmando a ausência de comutatividade.
Passo 4
Agora mostramos que a operação não é associativa; isto é, existe
com
Tomemos
e
. Então
porém
Como
, a associatividade falha.
Resposta
Conjunto
com a operação
dada pela tabela
Esta operação não é comutativa, pois
, e não é associativa, pois
.