Exemplo: UTE Gás natural (Ciclo Simples CS x Ciclo Combinado CC)
  • Potência instalada ( 100 MW ); FC ( 20 \% \mathrm{CS}; 50% CC);
  • Eficiência térmica média (38% CS e 47% CC);
  • Massa molar: 17,09 \mathrm{~g} / \mathrm{mol};
  • Equação geral de combustão:
\mathrm{C}_{x} \mathrm{H}_{y}+(x+y / 4) \mathrm{O}_{2} \rightarrow x \mathrm{CO}_{2}+y / 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
Fórmula
Fração
molar (%)
PCS
\mathbf{C H}_{\mathbf{4}} 90,0 890,3
\mathbf{C}_{\mathbf{2}} \mathbf{H}_{\mathbf{6}} 5,0 1560,0
\mathbf{C}_{\mathbf{3}} \mathbf{H}_{\mathbf{8}} 2,0 2220,0
\mathbf{C}_{\mathbf{4}} \mathbf{H}_{\mathbf{1 0}} 0,5 2877,0
\mathbf{C O}_{\mathbf{2}} 1,5 0
\mathbf{N}_{\mathbf{2}} 1,0 0
a) Qual a geração de energia por ano?
b) Qual a demanda de combustível por ano?
c) Qual o EROI, considerando o EROI do gás natural de 18.
d) Qual o LCOE da energia gerada?
e) Qual efluente gasoso preponderante e o volume anual gerado?
f) Qual a demanda hídrica prevista para o ciclo combinado?

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos (vou listar tudo que o exercício deu, exatamente como pediu para eu organizar o problema antes de começar a resolver):
  • Potência instalada: \;P_{\text{inst}} = 100\\ \mathrm{MW}.
  • Fatores de capacidade (FC) indicados no enunciado:
    • Ciclo Simples (CS): \text{FC}_{\text{CS}} = 20\%.
    • Ciclo Combinado (CC): \text{FC}_{\text{CC}} = 50\%.
  • Eficiências térmicas médias:
    • Ciclo Simples: \eta_{\text{CS}} = 38\%.
    • Ciclo Combinado: \eta_{\text{CC}} = 47\%.
  • Massa molar do gás natural do enunciado: \;M = 17{,}09\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}01709\\ \mathrm{kg/mol}.
  • Equação geral de combustão dada:
\mathrm{C}_{x}\mathrm{H}_{y} + \left(x+\tfrac{y}{4}\right)\mathrm{O}_2 \rightarrow x\mathrm{CO}_2 + \tfrac{y}{2}\mathrm{H}_2\mathrm{O}
  • Composição molar do gás natural fornecida (em porcentagem molar) e PCS (valores dados na tabela). Vou chamar as frações molares por z_i:
    • \mathrm{CH}_4: z_{\mathrm{CH}_4}=90{,}0\%, \mathrm{PCS}=890{,}3\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6: z_{\mathrm{C_2H_6}}=5{,}0\%, \mathrm{PCS}=1560{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \mathrm{C_3H_8}: z_{\mathrm{C_3H_8}}=2{,}0\%, \mathrm{PCS}=2220{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \mathrm{C_4H_{10}}: z_{\mathrm{C_4H_{10}}}=0{,}5\%, \mathrm{PCS}=2877{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}.
    • \mathrm{CO}_2: z_{\mathrm{CO_2}}=1{,}5\%, \mathrm{PCS}=0.
    • \mathrm{N}_2: z_{\mathrm{N_2}}=1{,}0\%, \mathrm{PCS}=0.
  • Constante óbvia a usar: horas por ano \;H_{\text{ano}} = 8760\\ \mathrm{h/ano}.
Observações importantes (dados que o enunciado não deu e que são relevantes para algumas perguntas):
  • Para (d) LCOE são necessários custos (CAPEX \$/\mathrm{kW}, O&M, preço do combustível \$/\mathrm{GJ} ou \$/\mathrm{m}^3, taxa de desconto, vida útil). Esses dados não foram fornecidos.
  • Para (f) demanda hídrica do CC é necessário saber o sistema de refrigeração (torres úmidas, arrefecimento seco, circuito fechado), parâmetros de make-up/blowdown, ou então assumir valores típicos. Esses dados não foram fornecidos.
A partir do Passo 2 eu começo a resolver e a explicar passo a passo como chegar às respostas usando os dados acima; quando eu precisar assumir algo ausente, eu explicito a suposição e uso valores típicos de referência.

Passo 2

Cálculo da geração de energia anual — fórmula e explicação didática.
  • Conceito: a energia elétrica gerada por ano é a potência instalada multiplicada pelo número de horas equivalentes operando, isto é, \;E = P \cdot H_{\text{ano}} \cdot \text{FC}.
    • Aqui \;P é a potência instalada em \mathrm{MW}.
    • \;H_{\text{ano}} = 8760\\ \mathrm{h}.
    • \text{FC} é o fator de capacidade (fração entre 0 e 1).
  • Aplicando para cada caso:
Ciclo Simples (CS):
E_{\text{CS}} = 100\\ \mathrm{MW} \times 8760\\ \mathrm{h/ano} \times 0{,}20.
Faço a conta:
8760 \times 0{,}20 = 1752\\ \mathrm{h\\ equivalentes},
E_{\text{CS}} = 100 \times 1752 = 175200\\ \mathrm{MWh/ano} = 175{,}2\\ \mathrm{GWh/ano}.
Ciclo Combinado (CC):
E_{\text{CC}} = 100\\ \mathrm{MW} \times 8760\\ \mathrm{h/ano} \times 0{,}50.
8760 \times 0{,}50 = 4380\\ \mathrm{h\\ equivalentes},
E_{\text{CC}} = 100 \times 4380 = 438000\\ \mathrm{MWh/ano} = 438{,}0\\ \mathrm{GWh/ano}.

Passo 3

Vou calcular a PCS média do gás fornecido (a energia liberada por mol do gás) e converter para base por massa (MJ/kg), porque é a forma prática para achar a massa de combustível necessária.
  • Explicação rápida: a PCS dada na tabela está em \mathrm{kJ/mol}. Para uma mistura a PCS média por mol é a média ponderada pelas frações molares. Depois converto para \mathrm{MJ/kg} dividindo por M (massa molar em \mathrm{kg/mol}).
Cálculo da PCS média por mol:
\text{PCS}_{\text{mol}} = \sum_i z_i \cdot \text{PCS}_i.
Substituindo os valores (lembre que z em decimal: 90\% = 0{,}90, etc.):
\begin{aligned} \text{PCS}_{\text{mol}} &= 0{,}90\cdot 890{,}3 + 0{,}05\cdot 1560{,}0 + 0{,}02\cdot 2220{,}0 + 0{,}005\cdot 2877{,}0 \\\ &= 801{,}27 + 78{,}00 + 44{,}40 + 14{,}385 \\\ &= 938{,}055\\ \mathrm{kJ/mol}. \end{aligned}
Agora converto para \mathrm{MJ/kg}. Primeiro passo: \text{PCS}_{\text{mol}} = 938{,}055\\ \mathrm{kJ/mol} = 0{,}938055\\ \mathrm{MJ/mol}. Divido por M = 0{,}01709\\ \mathrm{kg/mol}:
\text{PCS}_{\text{kg}} = \frac{0{,}938055\\ \mathrm{MJ/mol}}{0{,}01709\\ \mathrm{kg/mol}} \approx 54{,}88\\ \mathrm{MJ/kg}.
Comentário didático: então cada quilograma deste gás libera, na queima, aproximadamente \;54{,}88\\ \mathrm{MJ} de energia (PCS).

Passo 4

Cálculo da demanda de combustível por ano (massa de combustível) para cada ciclo — metodologia e aplicação.
  • Método: energia elétrica gerada \;E_{\text{el}} exige uma energia térmica de entrada \;E_{\text{comb}} = E_{\text{el}} / \eta, onde \eta é a eficiência elétrica (fração). Depois a massa de combustível é \;m = E_{\text{comb}} / \text{PCS}_{\text{kg}}.
  • Atenção às unidades: vou trabalhar com \mathrm{MWh} \mathrm{MJ}. Lembre: 1\\ \mathrm{MWh} = 3600\\ \mathrm{MJ}.
Primeiro converto as energias elétricas anuais para MJ:
Ciclo Simples:
E_{\text{el,CS}} = 175200\\ \mathrm{MWh} \times 3600\\ \frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{MWh}} = 630720000\\ \mathrm{MJ}.
Energia térmica necessária:
E_{\text{comb,CS}} = \frac{E_{\text{el,CS}}}{\eta_{\text{CS}}} = \frac{630720000}{0{,}38} = 1660842105{,}263\\ \mathrm{MJ}.
Massa de combustível:
m_{\text{CS}} = \frac{E_{\text{comb,CS}}}{\text{PCS}_{\text{kg}}} = \frac{1660842105{,}263}{54{,}88} \approx 30269201\\ \mathrm{kg} \approx 30{,}269\\ \mathrm{t}.
Ciclo Combinado:
E_{\text{el,CC}} = 438000\\ \mathrm{MWh} \times 3600 = 1576800000\\ \mathrm{MJ}.
E_{\text{comb,CC}} = \frac{1576800000}{0{,}47} = 3356170212{,}766\\ \mathrm{MJ}.
m_{\text{CC}} = \frac{3356170212{,}766}{54{,}88} \approx 61129045\\ \mathrm{kg} \approx 61{,}129\\ \mathrm{t}.
Explicação prática: o CC, por ser mais eficiente, precisa de menos energia térmica por MWh produzido, mas como o CC aqui opera mais horas (FC maior), o consumo anual total de combustível ficou maior (porque gera mais energia anual).

Passo 5

Converter a demanda de combustível para volume (metros cúbicos) — suposição sobre condições padrão.
  • Para transformar massa ou mols em volume gasoso precisamos de uma referência de volume molar. Vou usar o volume molar padrão (condições normais, 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \mathrm{atm}): \;V_m = 22{,}414\\ \mathrm{L/mol} = 0{,}022414\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}. (Se usar outra base, como 25^\circ\mathrm{C}, os números mudam; estou explicitando a suposição.)
  • Sabendo que a PCS por mol é \;938{,}055\\ \mathrm{kJ/mol}, podemos também calcular diretamente a PCS por metro cúbico:
\text{PCS}_{\text{m}^3} = \frac{938{,}055\\ \mathrm{kJ/mol}}{0{,}022414\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}} = 41847{,}2\\ \mathrm{kJ/m}^3 = 41{,}847\\ \mathrm{MJ/m}^3.
  • Assim o volume anual necessário é V = E_{\text{comb}}\\ /\\ \text{PCS}_{\text{m}^3}.
Ciclo Simples:
V_{\text{CS}} = \frac{1660842105{,}263\\ \mathrm{MJ}}{41{,}847\\ \mathrm{MJ/m}^3} \approx 39{,}676{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Ciclo Combinado:
V_{\text{CC}} = \frac{3356170212{,}766\\ \mathrm{MJ}}{41{,}847\\ \mathrm{MJ/m}^3} \approx 80{,}192{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Comentário: esses volumes são em condições normais (Nm^3) por minha suposição; se sua referência for m^3 a 15°C, os números mudam ligeiramente.

Passo 6

Cálculo do EROI do sistema considerando o EROI do gás natural igual a \;18 (conforme enunciado) — explicação conceitual.
  • Conceito didático: o EROI (Energy Return on Investment) de uma usina ligado ao combustível é a razão entre a energia útil gerada e a energia gasta para obter o combustível (e outras entradas energéticas). Se o petróleo/gás tem um EROI de 18, isso significa que para obter 1\\ \mathrm{MJ} final de combustível foram investidos 1/18\\ \mathrm{MJ} de energia na extração/entrega.
  • Quando só consideramos energia investida na cadeia do combustível (ignorando energia embutida na construção da usina e outras entradas), o EROI do sistema ampliado é:
\text{EROI}_{\text{sistema}} = \frac{E_{\text{el}}}{E_{\text{energia investida para obter o combustível}}} = \frac{E_{\text{el}}}{E_{\text{comb}} / \text{EROI}_{\text{combustível}}}.íí
Reorganizando:
\text{EROI}_{\text{sistema}} = \text{EROI}_{\text{combustível}} \cdot \frac{E_{\text{el}}}{E_{\text{comb}}} = \text{EROI}_{\text{combustível}} \cdot \eta_{\text{el}}.íí
Ou seja, multiplicando o EROI do combustível pela eficiência elétrica da usina.
  • Aplicando:
Ciclo Simples:
\text{EROI}_{\text{CS}} = 18 \times 0{,}38 = 6{,}84.
Ciclo Combinado:
\text{EROI}_{\text{CC}} = 18 \times 0{,}47 = 8{,}46.
Comentário: esses EROI representam a “razão energia elétrica entregue / energia investida na extração do gás”. Não incluem energia embutida na fabricação e construção da usina, operações de O&M, transporte de combustível etc. Incluir esses itens reduziria um pouco os valores.

Passo 7

Cálculo das emissões gasosas preponderantes: identificação e cálculo das emissões de \mathrm{CO}_2 anuais (massa e volume). Explicação e passos.
  • Identificação rápida: o principal efluente gasoso da combustão completa de hidrocarbonetos é \mathrm{CO}_2; assim a pergunta (e) quer o efluente preponderante (resposta: \mathrm{CO}_2) e o volume anual gerado.
  • Método: para cada mol de hidrocarboneto \mathrm{C}_x\mathrm{H}_y queimado gera x mol de \mathrm{CO}_2 (pela equação geral). Para a mistura temos que fazer média ponderada pelas frações molares. Além disso, a mistura já contém \mathrm{CO}_2 (1,5%) que entra como \mathrm{CO}_2 direto no gás de saída — temos que somar isso.
  • Calculando moles de \mathrm{CO}_2 gerados por mol de combustível:
Produzido por combustão (somando só os hidrocarbonetos que queimam):
n_{\mathrm{CO_2,prod}} = 0{,}90\cdot 1 + 0{,}05\cdot 2 + 0{,}02\cdot 3 + 0{,}005\cdot 4 = 0{,}90 + 0{,}10 + 0{,}06 + 0{,}02 = 1{,}08\\ \mathrm{mol\\ CO_2/mol\\ combustível}.í
Acrescentando o \mathrm{CO}_2 já presente na mistura ( z_{\mathrm{CO}_2}=0{,}015\\ \mathrm{mol/mol}):
n_{\mathrm{CO_2,total}} = 1{,}08 + 0{,}015 = 1{,}095\\ \mathrm{mol\\ CO_2/mol\\ combustível}.í
  • Agora calculo quantos moles de combustível queimamos por ano a partir do volume ou da massa do combustível. É mais direto usar o volume e o volume molar assumido: com V_m = 0{,}022414\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{mol}, o número de mols por ano é n = V/V_m.
Ciclo Simples:
n_{\text{comb,CS}} = \frac{V_{\text{CS}}}{V_m} = \frac{39{,}676{,}000}{0{,}022414} \approx 1{,}770{,}924{,}000\\ \mathrm{mol}.
Mols de \mathrm{CO}_2:
n_{\mathrm{CO_2,CS}} = 1{,}770{,}924{,}000 \times 1{,}095 \approx 1{,}939{,}180{,}000\\ \mathrm{mol}.
Massa de \mathrm{CO}_2 (massa molar \;M_{\mathrm{CO}_2} = 44{,}01\\ \mathrm{g/mol} = 0{,}04401\\ \mathrm{kg/mol}):
m_{\mathrm{CO_2,CS}} = 1{,}939{,}180{,}000 \times 0{,}04401 \approx 85{,}324{,}000\\ \mathrm{kg} \approx 85{,}324\\ \mathrm{t}.
Volume de \mathrm{CO}_2 (em condições normais, usando V = n\cdot V_m):
V_{\mathrm{CO_2,CS}} = 1{,}939{,}180{,}000 \times 0{,}022414 \approx 43{,}434{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Ciclo Combinado:
n_{\text{comb,CC}} = \frac{V_{\text{CC}}}{V_m} = \frac{80{,}192{,}000}{0{,}022414} \approx 3{,}578{,}118{,}000\\ \mathrm{mol}.
n_{\mathrm{CO_2,CC}} = 3{,}578{,}118{,}000 \times 1{,}095 \approx 3{,}917{,}192{,}000\\ \mathrm{mol}.
m_{\mathrm{CO_2,CC}} = 3{,}917{,}192{,}000 \times 0{,}04401 \approx 172{,}353{,}000\\ \mathrm{kg} \approx 172{,}353\\ \mathrm{t}.
V_{\mathrm{CO_2,CC}} = 3{,}917{,}192{,}000 \times 0{,}022414 \approx 87{,}819{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Resumo explicativo: o efluente gasoso preponderante é \mathrm{CO}_2. Os valores acima são a emissão total anual de \mathrm{CO}_2 (produção química + \mathrm{CO}_2 preexistente no combustível), expressos em massa e em volume nas condições normais que assumi.

Passo 8

Sobre o LCOE (nívelizado) — explico o que falta e mostro a fórmula para que você saiba o que é necessário para calcular, caso venha a fornecer os dados.
  • O que é LCOE em poucas palavras: é o custo por unidade de energia elétrica gerada que iguala o valor presente dos custos totais (investimento, operação, combustível) ao valor presente da energia gerada ao longo da vida da planta.
  • Fórmula genérica (expressão conceitual):
\text{LCOE} = \frac{\displaystyle\sum_{t=1}^{N}\frac{I_t + O_t + F_t}{(1+r)^t}}{\displaystyle\sum_{t=1}^{N}\frac{E_t}{(1+r)^t}},
onde:
  • I_t = investimento (CAPEX amortizado) no ano t,
  • O_t = custos de operação e manutenção no ano t,
  • F_t = custo do combustível no ano t,
  • E_t = energia gerada no ano t,
  • r = taxa de desconto,
  • N = vida útil econômica (anos).
  • Dados que o enunciado não deu e que são imprescindíveis para calcular o LCOE numérico:
    • CAPEX ($/kW) inicial e como ele é amortizado.
    • Vida útil da usina ( N) e taxa de desconto r.
    • Custos fixos de O&M (fixos por ano) e custos variáveis (por MWh).
    • Preço do combustível ($\ /\mathrm{GJ} ou $\ /\mathrm{m}^3)).
    • Impostos, subsídios, custo de decomissionamento, custos de conexão à rede se relevantes.
Portanto: não é possível calcular um LCOE numérico com os dados fornecidos. Se você me der CAPEX, O&M, preço do gás, N e r, eu faço o cálculo passo a passo.

Passo 9

Demanda hídrica prevista para o ciclo combinado — limitação e estimativa típica.
  • Limitação: a demanda hídrica depende fortemente do sistema de refrigeração escolhido:
    • torres de resfriamento úmidas (alta retirada e consumo relativo),
    • sistemas arrefecidos a ar (praticamente sem água consumida para resfriamento),
    • circuitos híbridos, etc.
  • Como o enunciado não informou o tipo de resfriamento, não é possível dar um valor exato. Vou fornecer uma estimativa típica para usinas a gás com torre úmida (opção mais comum em muitas usinas):
Valores típicos de referência (faixas encontradas na literatura):
  • Retirada de água (withdrawal) para torres úmidas: aproximadamente 0{,}5 a 2{,}5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{MWh}.
  • Consumo de água (make-up consumida, ou água efetivamente perdida por evaporação/deriva): aproximadamente 0{,}1 a 0{,}6\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{MWh}.
Vou apresentar uma estimativa exemplar usando um valor representativo:
  • Assumo como exemplo \;2{,}0\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{MWh} de retirada e \;0{,}2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{MWh} de consumo (valores razoáveis para uma torre úmida em usina a gás).
Com a geração anual do CC \;E_{\text{CC}} = 438000\\ \mathrm{MWh/ano}:
  • Retirada anual estimada:
W_{\text{retirada}} = 438000\\ \mathrm{MWh} \times 2{,}0\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{MWh}} = 876000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
  • Consumo anual estimado:
W_{\text{consumo}} = 438000\\ \mathrm{MWh} \times 0{,}2\\ \frac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{MWh}} = 87600\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
Se você preferir outra suposição (por exemplo arrefecimento seco), esses números mudam muito (arrefecimento seco dá consumo quase zero, mas pode reduzir eficiência em dias quentes). Posso recalcular com qualquer valor que você indicar.

Resposta

(a) Geração anual:
\;E_{\text{CS}} = 175{,}200\\ \mathrm{MWh/ano} = 175{,}2\\ \mathrm{GWh/ano}.
\;E_{\text{CC}} = 438{,}000\\ \mathrm{MWh/ano} = 438{,}0\\ \mathrm{GWh/ano}.
(b) Demanda de combustível anual:
\;m_{\text{CS}} \approx 30{,}269\\ \mathrm{t/ano} \;(\approx 30{,}269{,}201\\ \mathrm{kg/ano}),\\ V_{\text{CS}} \approx 39{,}676{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
\;m_{\text{CC}} \approx 61{,}129\\ \mathrm{t/ano} \;(\approx 61{,}129{,}045\\ \mathrm{kg/ano}),\\ V_{\text{CC}} \approx 80{,}192{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
(c) EROI considerando \text{EROI}_{\text{gás}}=18á:
\;\text{EROI}_{\text{CS}} = 6{,}84.
\;\text{EROI}_{\text{CC}} = 8{,}46.
(d) LCOE:
Não é possível calcular numericamente — faltam dados: CAPEX ($/kW), vida útil N, taxa de desconto r, custos fixos e variáveis de O&M, e preço do combustível ($/GJ ou $/m^3). Fórmula conceitual mostrada no desenvolvimento; forneça esses parâmetros que eu calculo passo a passo.
(e) Efluente gasoso preponderante e volume anual:
Preponderante: \mathrm{CO}_2.
Emissão anual de \mathrm{CO}_2 (produção química + CO _2 presente no gás):
\;m_{\mathrm{CO_2,CS}} \approx 85{,}324\\ \mathrm{t/ano},\\ V_{\mathrm{CO_2,CS}} \approx 43{,}434{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
\;m_{\mathrm{CO_2,CC}} \approx 172{,}353\\ \mathrm{t/ano},\\ V_{\mathrm{CO_2,CC}} \approx 87{,}819{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano}.
(f) Demanda hídrica prevista para o ciclo combinado:
Não é determinística sem saber o tipo de resfriamento. Estimativa típica (assumindo torre úmida representativa):
\;W_{\text{retirada,CC}} \approx 876{,}000\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano} (assumindo 2{,}0\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{MWh}),
\;W_{\text{consumo,CC}} \approx 87{,}600\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{ano} (assumindo 0{,}2\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{MWh}).

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