Exemplos: Encontre as integrais indefinidas a seguir:
\int(2 x-3)^{2} \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int (2x - 3)^{2}\,dx
O conteúdo é integração por substituição (regra da cadeia invertida), pois temos uma função composta.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x - 3
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du = 2\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{2}.

Passo 3

Substituindo na integral, temos
\int (2x - 3)^{2}\,dx = \int u^{2}\,\frac{du}{2} = \frac{1}{2}\,\int u^{2}\,du.
Usando \displaystyle \int u^{n}\,du = \frac{u^{n+1}}{n+1}+C, obtemos
\frac{1}{2}\,\cdot\frac{u^{3}}{3} + C = \frac{u^{3}}{6} + C.

Passo 4

Voltando à variável original x, substituímos u = 2x - 3:
\int (2x - 3)^{2}\,dx = \frac{(2x - 3)^{3}}{6} + C.

Resposta

\displaystyle \frac{(2x - 3)^{3}}{6} + C

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