Exemplos: Encontre as integrais indefinidas a seguir:
\int\left(\frac{1}{x^{3}}-\frac{3}{x^{5}}\right) \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\Bigl(\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{5}}\Bigr)\,dx.
O conteúdo aqui é a integração de potências: para n \neq -1 vale
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Vamos reescrever a integranda em forma de potência:
\frac{1}{x^{3}} = x^{-3} \quad\text{e}\quad \frac{3}{x^{5}} = 3\,x^{-5},
logo
\int\Bigl(\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{5}}\Bigr)\,dx = \int\bigl(x^{-3} - 3\,x^{-5}\bigr)\,dx.

Passo 3

Integramos termo a termo usando a regra de potência:
\int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-2}}{-2},
\int \bigl(-3\,x^{-5}\bigr)\,dx = -3 \,\frac{x^{-4}}{-4} = \frac{3}{4}\,x^{-4}.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C:
\frac{x^{-2}}{-2} + \frac{3\,x^{-4}}{4} + C = -\tfrac{1}{2}\,x^{-2} + \tfrac{3}{4}\,x^{-4} + C.

Resposta

-\frac{1}{2x^{2}} + \frac{3}{4x^{4}} + C

Exercícios relacionados