Dê exemplos de:
Um operador linear que é isomorfismo em \mathbb{R}^{4}.
Passo 1
O enunciado pede um operador linear T\colon\mathbb{R}^{4}\to\mathbb{R}^{4} que seja isomorfismo, ou seja, bijetivo e linear. Em álgebra linear, sabemos que um operador linear dado por uma matriz 4\times4 é isomorfismo se, e somente se, sua matriz na base canônica tem determinante não nulo (logo é invertível).
Passo 2
Um exemplo trivial é o operador identidade I, definido por I(x)=x para todo x\in\mathbb{R}^{4}. Na base canônica, sua matriz é