Dê exemplos de:
Um operador linear de \mathbb{R}^{2} em \mathbb{R}^{2} que não tenha autovalores.
Passo 1
O enunciado pede um operador linear T:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2 que não tenha autovalores reais. Vamos usar o conceito de polinômio característico e seu discriminante para garantir que não haja raízes reais.
Passo 2
Considere uma rotação no plano de ângulo \theta não múltiplo de \pi. Na base canônica, sua matriz é