Dê exemplos de:
Uma transformação linear de
em
, tal que
seja 3 .
Uma transformação linear de
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
tal que
.
O conteúdo necessário envolve o conceito de núcleo de uma aplicação linear e o Teorema da Dimensão (Rank–Nullity), que diz
O conteúdo necessário envolve o conceito de núcleo de uma aplicação linear e o Teorema da Dimensão (Rank–Nullity), que diz
Passo 2
Para ter
precisamos que
, pois
Isso significa que todo vetor de
é enviado para o vetor nulo em
. Logo,
deve ser a aplicação nula.
Passo 3
Definimos
É fácil ver que
é linear (soma e escalar saem do zero) e que
logo
.
Resposta
Uma possibilidade é