Dê exemplos de:
Uma função de
em
que não seja uma transformação linear.
Uma função de
Passo 1
O enunciado pede para dar exemplos de funções
que não satisfaçam as duas condições de linearidade:
que não satisfaçam as duas condições de linearidade:
- Aditividade:
- Homogeneidade:
para todos
e todo
.
Passo 2
Considere a função
Para ver que
não é linear, note que
mas toda transformação linear deve enviar o vetor zero em si mesmo, ou seja,
deveria ser
.
Passo 3
Agora considere
Verificamos a falha na homogeneidade: para
,
enquanto
Como
em geral,
não é homogênea e, portanto, não é linear.
Resposta
Como exemplos de funções
não lineares, podemos tomar:
(a)
(b) .
(a)
(b)