Dê exemplos de:
Uma transformação linear de
em
, tal que
seja 3 .
Uma transformação linear de
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de transformação linear
cuja imagem tenha dimensão , ou seja,
.
Para isso basta escolher uma matriz de posto máximo (igual a
) ou, diretamente, definir
de modo que seus três vetores-imagem sejam linearmente independentes em
.
cuja imagem tenha dimensão
Para isso basta escolher uma matriz
Passo 2
Definimos
É claro que
é linear porque cada componente é combinação linear de
. A imagem de
é
que é isomorfo a
. Como os vetores
,
e
pertencem a
e são independentes, segue
.