Exerc. 2) Desenhar e determinar os triângulos de velocidades para a entrada e saída do rotor de uma bomba centrífuga. Sabe-se que o mesmo gira a
, o canal é de seção constante e as pás possuem espessura desprezível. São também conhecidos:
a) diâmetro de saída é o dobro do da entrada;
b) ângulo construtivo da pá na entrada do rotor:
;
c) ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
;
d) diâmetro de entrada:
.
a) diâmetro de saída é o dobro do da entrada;
b) ângulo construtivo da pá na entrada do rotor:
c) ângulo construtivo da pá na saída do rotor:
d) diâmetro de entrada:
Passo 1
O enunciado pede que desenhemos e determinos os triângulos de velocidades na entrada e na saída do rotor de uma bomba centrífuga. Os dados fornecidos são:
Condições dadas/assumidas pelo enunciado:
- O canal é de seção constante e as pás têm espessura desprezível (isto influencia a continuidade do fluxo e os componentes radiais).
- O enunciado não diz nada sobre pré-rodízio do fluido na entrada (pré-whirl). Em muitos exercícios práticos e em provas é normalmente assumido que a velocidade absoluta tangencial na entrada é nula, ou seja
(entrada radial pura). Vou adotar essa hipótese (vou justificar nas próximas etapas).
O objetivo é obter os triângulos de velocidade (vetores, e e suas componentes) na entrada ( ) e na saída ( ) do rotor.
Passo 2
Conceitos e equações fundamentais (pequena “aula” para você conseguir reproduzir na prova):
- Definições vetoriais:
A relação vetorial é
Em componentes (tangencial
e radial
):
- Angulações:
Para
:
- Continuidade (explicação intuitiva): como o enunciado diz que o canal tem seção constante, a área do canal por onde o fluido passa não varia entre entrada e saída. Para escoamento estacionário de líquido incompressível isso implica que a componente radial (ou melhor, a componente normal à tangente do canal) da velocidade absoluta é a mesma em entrada e saída do rotor. Denotando
essa componente: Observação importante (hipótese usada): vou assumir que a entrada é sem pré-whirl, ou seja . Essa é uma hipótese padrão quando não há orientação especial na tubulação de sucção. Com isso podemos calcular a partir do ângulo e da velocidade de pala (detalhe nas contas).
Passo 3
Calcular velocidade angular e velocidades periféricas das pás:
- Primeiro convertemos
para :
-
Raios:
-
Velocidades periféricas:
(Expliquei o que é cada símbolo:
é a velocidade angular em rad/s;
é a velocidade periférica tangencial da pá.)
Passo 4
Determinar a componente radial
usando a hipótese
.
-
Com
e a relação , obtemos Usando a definição do ângulo: Tomando módulos (pois o sinal indica direção), e lembrando que, obtemos: -
Substituindo números:
Portanto a componente radial absoluta (mesma em entrada e saída pelo canal de seção constante) é aproximadamente
.
Passo 5
Triângulo de velocidades na entrada (detalhamento passo-a-passo para você copiar na prova):
-
Dados aplicados na entrada:
-
Componentes da velocidade relativa
:
- Módulos:
- Angulos:
Interpretação prática para desenho: desenhe
horizontal para a direita (representando a velocidade de pala), desenhe
fazendo ângulo
em relação à tangente (com componente tangencial para a esquerda de magnitude
e componente radial para fora de magnitude
); a soma vetorial
dá
, que neste caso fica puramente radial para fora.
Passo 6
Triângulo de velocidades na saída (cálculos detalhados):
-
Dados aplicados na saída:
-
Primeiro encontramos a componente tangencial da velocidade relativa
. Usando temos, em módulo, Calculando numericamente:
O sentido de
é, como em muitos rotores de bombas (pás curvadas para trás em relação à rotação), contrário a
, então tomamos
.
-
Componente tangencial absoluta na saída:
-
Módulos das velocidades:
- Ângulo absoluto na saída:
Para desenhar o triângulo na saída: desenhe
horizontal para a direita (magnitude
); desenhe
com
em relação à tangente (com componente tangencial para a esquerda de módulo
e radial para fora de
); então
resulta numa velocidade absoluta inclinada para fora com
e módulo
.
Passo 7
Resumo das quantidades importantes (para você transpor ao desenho dos triângulos):
-
Velocidades periféricas:
-
Componente radial (mesma na entrada e saída, por seção constante):
-
Entrada:
-
Saída:
Esses valores permitem desenhar, em escala, os dois triângulos de velocidade: em cada triângulo coloque
horizontal (para a direita), desenhe
fazendo o ângulo
em relação à tangente (com o seu componente tangencial à esquerda se o fluxo relativo é contra a rotação), e some vetorialmente
e
para obter
.
Resposta
Entrada:
Saída: