EXERCÍCIO 01 - Buck em CCM (básico)
Um conversor Buck opera a partir de uma fonte de tensão contínua de
.
A carga é puramente resistiva com resistência
e a indutância do filtro é
. A frequência de chaveamento é
e o intervalo de tempo no estado ligado (condução da chave) é ton
.
Adote componentes ideais e operação em CCM. Determine:
a) A tensão média na carga Vo (use Vo
).
b) A corrente média de saída lo.
c) A potência fornecida à carga.
d) O valor mínimo necessário de L para garantir a condução contínua da corrente, indicando claramente o critério adotado para CCM.
Um conversor Buck opera a partir de uma fonte de tensão contínua de
A carga é puramente resistiva com resistência
a) A tensão média na carga Vo (use Vo
b) A corrente média de saída lo.
c) A potência fornecida à carga.
d) O valor mínimo necessário de L para garantir a condução contínua da corrente, indicando claramente o critério adotado para CCM.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
-
Dados fornecidos:
-
. - Resistência de carga
. - Indutância do filtro
. - Frequência de chaveamento
. - Tempo ligado
. - Componentes ideais e operação em CCM (suposição a ser verificada).
-
-
O enunciado pede:
(a) a tensão média na carga(dado usar );
(b) a corrente média de saída;
(c) a potência fornecida à carga;
(d) o valor mínimo necessário depara garantir CCM, indicando claramente o critério adotado para CCM.
Passo 2
Calcular o período e o ciclo de trabalho (duty cycle). Explicação: o período
é o inverso da frequência; o duty cycle
é a fração do período em que a chave fica ligada:
Substituindo:
O duty cycle é
Convertendo
e calculando:
Comentário curto:
significa que a chave fica ligada metade do tempo.
Passo 3
Calcular a tensão média de saída
. Fórmula usada (dada no enunciado):
. Vou explicar: na operação média ideal do conversor Buck em regime estacionário, a média da tensão na saída é a fração
da tensão de entrada porque durante o intervalo ligado a saída vê
e durante o desligado vê
(ou o caminho do diodo), e a média temporal é
.
Aplicando:
Passo 4
Calcular a corrente média de saída
. Explicação: a carga é puramente resistiva, então vale a lei de Ohm
. Aqui cada símbolo significa:
-
: corrente média que atravessa a resistência; -
: tensão média na carga; -
: resistência da carga.
Aplicando:
Passo 5
Calcular a potência fornecida à carga. Explicação: potência em uma carga resistiva é
(ou
). Usando
e
já obtidos:
Passo 6
Explicar o critério de CCM e a fórmula da ripa de corrente do indutor. Didática: em um conversor Buck, a corrente do indutor
tem uma componente média e uma componente alternada (ripple). O regime contínuo de corrente (CCM) significa que
nunca chega a zero durante o ciclo — ou seja, o valor mínimo instantâneo de corrente é maior que zero. Para verificar CCM usamos o critério prático:
onde
é o ripple (pico-a-pico) da corrente do indutor. Explicação do porquê: a forma de
é triangular no steady state; sua amplitude pico-a-pico dividida por 2 dá a amplitude (do valor médio até o pico mínimo). Para não atingir zero, o valor médio tem de ser maior que essa semi-amplitude.
Agora derivar
. Durante o intervalo ligado a inclinação da corrente é
pois a tensão no indutor é
. O aumento da corrente no intervalo ligado é
No estado de regime estacionário a queda durante o intervalo desligado tem a mesma magnitude, logo o pico-a-pico é
Passo 7
Isolar
a partir do critério de CCM. Usando
e a expressão de
, obtemos a condição mínima para
:
Rearranjando para
:
Assim o valor mínimo
é
Agora substituir os números já calculados:
,
,
,
. Calculando:
Primeiro
. Então
Convertendo para milihenry:
Passo 8
Verificar, com o
dado, que realmente está em CCM e calcular o ripple numérico. O indutor dado é
. Calcular
com a fórmula:
Substituindo:
Calcular passo a passo:
. Então
A semi-amplitude é
. Como
é muito maior que
, a corrente nunca chegará a zero — portanto a operação é CCM com folga.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (critério adotado:
, com
).
(b)
(c)
(d)