Exercício 02 - Sim, toneladas de \mathrm{CO}_{2} ! Um automóvel realmente poderia emitir 7 toneladas de dióxido de carbono em um ano? Faça um cálculo para provar ou negar isso. Declare todas as suposições que você fez.

Passo 1

O enunciado pede que eu verifique se é plausível que um automóvel emita 7 toneladas de \mathrm{CO}_{2} em um ano. Vou listar as informações que precisamos e todas as suposições que vou usar (depois eu justifico e uso essas suposições nas contas):
  • Precisamos relacionar combustível queimado com \mathrm{CO}_{2} emitido.
  • Vou trabalhar com gasolina como caso principal (faço depois uma checagem rápida para diesel).
  • Valores assumidos (declaro explicitamente):
    • Densidade da gasolina: \rho_{\text{gas}}=0{,}74\\ \mathrm{kg/L}.
    • Fração de massa de carbono na gasolina: f_C=0{,}86 (ou seja, 86\% da massa do combustível é carbono).
    • Conversão de massa de carbono para dióxido de carbono: cada 1\\ \mathrm{kg} de carbono vira \dfrac{44}{12}\approx 3{,}6667\\ \mathrm{kg} de \mathrm{CO}_{2} ao queimar.
    • Valores típicos de uso anual e consumo de combustível para exemplos: consumo típico c=8\\ \mathrm{L/100\\ km} e quilometragem típica d=15{,}000\\ \mathrm{km/ano}. Vou também considerar consumos alternativos c=6 e c=10\\ \mathrm{L/100\\ km} para ver variações.
    • Para diesel usarei densidade \rho_{\text{diesel}}=0{,}832\\ \mathrm{kg/L} e mesma fração de carbono f_C=0{,}86 (aproximação comum).
  • A pergunta principal é binária: “Um automóvel realmente poderia emitir 7 toneladas de \mathrm{CO}_{2} em um ano?” — ou seja, calcular se é plausível e em que condições.
    A partir daqui eu uso essas suposições para calcular passo a passo.

Passo 2

Conceito e fórmula básica: para achar a massa de \mathrm{CO}_{2} emitida a partir do volume de combustível queimado, sigo estes passos e explico os símbolos:
  • Seja V o volume de combustível queimado em litros ( \mathrm{L}).
  • A massa de combustível é m=\rho\cdot V, com \rho a densidade ( \mathrm{kg/L}).
  • A massa de carbono contida é m_C = f_C\cdot m = f_C\cdot \rho \cdot V. Aqui f_C é uma fração adimensional.
  • Ao oxidar, cada quilograma de carbono vira \dfrac{44}{12} quilogramas de \mathrm{CO}_{2} (porque a massa molecular de \mathrm{CO}_{2} é 44 e a do carbono é 12). Então a massa de \mathrm{CO}_{2} é
M_{\mathrm{CO}_2} = m_C \cdot \frac{44}{12} = f_C\cdot \rho \cdot V \cdot \frac{44}{12}.
  • Podemos definir um fator de emissão por litro e (massa de \mathrm{CO}_{2} emitida por litro de combustível):
e = f_C\cdot \rho \cdot \frac{44}{12},
logo
M_{\mathrm{CO}_2} = e \cdot V.
Eu vou calcular e para gasolina com os números assumidos.

Passo 3

Cálculo do fator de emissão por litro para gasolina (usar os números que declarei):
\rho_{\text{gas}}=0{,}74\\ \mathrm{kg/L},\qquad f_C=0{,}86,\qquad \frac{44}{12}\approx 3{,}6667.
Logo
e_{\text{gas}} = 0{,}86 \cdot 0{,}74 \cdot 3{,}6667.
Faço a conta passo a passo: primeiro a massa de carbono por litro
m_C/V = 0{,}86\cdot 0{,}74 = 0{,}6364\\ \mathrm{kg\\ C / L}.
Multiplicando pela razão 44/12:
e_{\text{gas}} = 0{,}6364\cdot 3{,}6667 \approx 2{,}3333\\ \mathrm{kg\\ CO_2 / L}.
Para arredondar convenientemente uso e_{\text{gas}}\approx 2{,}33\\ \mathrm{kg\\ CO_2 / L}. Isso está de acordo com tabelas-padrão (valores comerciais costumam citar \approx 2{,}31 2{,}33\\ \mathrm{kg/L}).

Passo 4

Calculo um exemplo típico: quanto um carro médio emite por ano?
  • Consumo típico: c=8\\ \mathrm{L/100\\ km}.
  • Quilometragem típica: d=15{,}000\\ \mathrm{km/ano}.
    Volume de combustível anual:
V = d\cdot\frac{c}{100} = 15{,}000\cdot\frac{8}{100} = 1{,}200\\ \mathrm{L/ano}.
Massa de \mathrm{CO}_{2} anual:
M_{\mathrm{CO}_2} = e_{\text{gas}}\cdot V \approx 2{,}33\cdot 1{,}200 = 2{,}796\\ \mathrm{kg} \approx 2{,}8\\ \mathrm{t}.
Interpretação: um carro médio nesses parâmetros emite cerca de \,2{,}8 toneladas de \mathrm{CO}_{2} por ano — bem abaixo de 7 toneladas.

Passo 5

Pergunta inversa: quantos litros/quilômetros seriam necessários para chegar a 7 toneladas?
  • Quero M_{\mathrm{CO}_2}=7{,}000\\ \mathrm{kg}. Com e_{\text{gas}}=2{,}3333\\ \mathrm{kg/L}, o volume exigido é
V_{\text{req}}=\frac{7{,}000}{2{,}3333}=3{,}000\\ \mathrm{L}.
Para transformar isso em quilometragem necessária dependendo do consumo c:
d_{\text{req}} = V_{\text{req}}\cdot\frac{100}{c}.
Faço para alguns consumos comuns:
  • Se c=8\\ \mathrm{L/100\\ km}:
d_{\text{req}} = 3{,}000\cdot\frac{100}{8} = 37{,}500\\ \mathrm{km/ano}.
  • Se c=10\\ \mathrm{L/100\\ km}:
d_{\text{req}} = 3{,}000\cdot\frac{100}{10} = 30{,}000\\ \mathrm{km/ano}.
  • Se c=6\\ \mathrm{L/100\\ km}:
d_{\text{req}} = 3{,}000\cdot\frac{100}{6} \approx 50{,}000\\ \mathrm{km/ano}.
Conclusão: para um carro a gasolina, atingir 7 t/ano exige rodar dezenas de milhares de quilômetros por ano (tipicamente 30{,}000 50{,}000\\ \mathrm{km/ano} dependendo do consumo).

Passo 6

Checagem rápida para diesel (porque alguns carros são a diesel):
  • Com \rho_{\text{diesel}}=0{,}832\\ \mathrm{kg/L} e f_C=0{,}86 temos
m_C/V = 0{,}832\cdot 0{,}86 = 0{,}7155\\ \mathrm{kg\\ C/L},
e_{\text{diesel}} = 0{,}7155\cdot 3{,}6667 \approx 2{,}625\\ \mathrm{kg\\ CO_2 / L}.
Para M_{\mathrm{CO}_2}=7{,}000\\ \mathrm{kg},
V_{\text{req,diesel}} = \frac{7{,}000}{2{,}625} \approx 2{,}666{,}7\\ \mathrm{L}.
Distância necessária com c=8\\ \mathrm{L/100\\ km}:
d_{\text{req,diesel}} = 2{,}666{,}7\cdot\frac{100}{8} \approx 33{,}333\\ \mathrm{km/ano}.
Ou seja, para diesel a quilometragem exigida é um pouco menor, mas ainda da ordem de 30{,}000 35{,}000\\ \mathrm{km/ano} para chegar a 7 t/ano.

Passo 7

Interpretação prática e exemplos para sentir a plausibilidade (tom descontraído de colega):
  • Para um motorista “médio” ( 15{,}000\\ \mathrm{km/ano}, 8\\ \mathrm{L/100\\ km}) a emissão é \approx 2{,}8 t \mathrm{CO}_{2}/ano. Ou seja, muito abaixo de 7 t.
  • Para um motorista que roda MUITO (por exemplo taxista, caminhões leves, entregador interurbano, viagens constantes), quilometragens como 30{,}000- 40{,}000\\ \mathrm{km/ano} são plausíveis. Nessas condições um carro pode perfeitamente emitir \sim 7 t/ano ou mais. Ex.: \;37{,}500\\ \mathrm{km/ano} a 8\\ \mathrm{L/100\\ km} dá exatamente 7 t/ano para gasolina.
  • Para veículos muito beberrões (consumo alto) ou para uso intensivo, 7 t/ano é totalmente alcançável. Para uso urbano e rotineiro de um condutor médio, não é típico.

Resposta

Não é típico para um carro de uso médio: um carro a gasolina com d=15{,}000\\ \mathrm{km/ano} e c=8\\ \mathrm{L/100\\ km} emite \approx 2{,}8\\ \mathrm{t\\ CO}_{2}\!/ano. Entretanto, é plenamente possível chegar a 7\\ \mathrm{t\\ CO}_{2}\!/ano se o carro rodar muito (por exemplo, \approx 37{,}500\\ \mathrm{km/ano} a 8\\ \mathrm{L/100\\ km} ou \approx 30{,}000\\ \mathrm{km/ano} a 10\\ \mathrm{L/100\\ km}); para diesel o ponto de equilíbrio fica em torno de \approx 33{,}300\\ \mathrm{km/ano} a 8\\ \mathrm{L/100\\ km}.

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