Um recipiente com capacidade de 50 L contém certa massa de um gás a
, exercendo a pressão de 1 atm . Calcule a pressão, em mmHg , que a massa desse gás exercerá quando encerrada num recipiente com capacidade de 80 L , à temperatura de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Volume inicial:
. - Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Volume final:
. - Temperatura final:
. - A massa (portanto a quantidade de matéria
) do gás é a mesma nos dois estados.
O que é pedido: calcular a pressão final do gás, agora encerrado no recipiente de
à temperatura de
, e apresentar essa pressão em
.
Passo 2
Escolha do método (explicação curta e direta):
Como a massa do gás não muda (ou seja, o número de mols é constante) e não foi dada informação sobre reações químicas, a maneira natural de resolver é usar a lei dos gases ideais e, a partir dela, a forma combinada (lei combinada dos gases). Isso evita usar o valor de
e permite relacionar diretamente pressões, volumes e temperaturas iniciais e finais.
Como a massa do gás não muda (ou seja, o número de mols
Passo 3
Aula rápida sobre a lei dos gases e temperaturas absolutas:
- A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o volume,
a quantidade de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta (em kelvin).
- Importante: sempre usar temperatura em kelvin. A conversão é
(Obs.: o valor exato é
, mas em muitos exercícios didáticos usamos
para facilitar contas de cabeça; isso gera diferença desprezível para este tipo de conta. Vou usar
para tornar tudo inteiro e fácil de calcular à mão.)
Passo 4
Dedução da relação que vamos usar (lei combinada dos gases):
Se e
são constantes, das duas situações (1 e 2) temos
Se
Isolando
,
Essa fórmula é simples: mantém proporcionalidade entre pressão, volume e temperatura quando a quantidade de gás não muda.
Passo 5
Converter temperaturas para Kelvin (usando a aproximação
para facilitar):
Passo 6
Calcular as razões necessárias:
- Razão de volumes:
- Razão de temperaturas:
Passo 7
Calcular
em
:
Usando a fórmula do Passo 4,
Usando a fórmula do Passo 4,
Explanação rápida do cálculo:
, e multiplicando por
fica
.
Passo 8
Converter a pressão de
para
:
Sabendo que ,
Sabendo que
Calculemos de cabeça:
Logo
.
Passo 9
Recapitulando de forma motivadora: fizemos passo a passo — convertendo temperaturas para kelvin, usando a lei combinada
, e convertendo unidades no final. É um procedimento padrão em provas e rápido de fazer sem calculadora.