Um recipiente com capacidade de 50 L contém certa massa de um gás a 0^{\circ} C, exercendo a pressão de 1 atm . Calcule a pressão, em mmHg , que a massa desse gás exercerá quando encerrada num recipiente com capacidade de 80 L , à temperatura de 273^{\circ} C.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Volume inicial: V_1 = 50\\ \text{L}.
  • Pressão inicial: P_1 = 1\\ \text{atm}.
  • Temperatura inicial: T_1 = 0^\circ\text{C}.
  • Volume final: V_2 = 80\\ \text{L}.
  • Temperatura final: T_2 = 273^\circ\text{C}.
  • A massa (portanto a quantidade de matéria n) do gás é a mesma nos dois estados.
O que é pedido: calcular a pressão final do gás, agora encerrado no recipiente de 80\\ \text{L} à temperatura de 273^\circ\text{C}, e apresentar essa pressão em \text{mmHg}.

Passo 2

Escolha do método (explicação curta e direta):
Como a massa do gás não muda (ou seja, o número de mols n é constante) e não foi dada informação sobre reações químicas, a maneira natural de resolver é usar a lei dos gases ideais e, a partir dela, a forma combinada (lei combinada dos gases). Isso evita usar o valor de R e permite relacionar diretamente pressões, volumes e temperaturas iniciais e finais.

Passo 3

Aula rápida sobre a lei dos gases e temperaturas absolutas:
  • A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde P é a pressão, V o volume, n a quantidade de mols, R a constante universal dos gases e T a temperatura absoluta (em kelvin).
  • Importante: sempre usar temperatura em kelvin. A conversão é
T_{\text{K}} = T_{^\circ\text{C}} + 273.
(Obs.: o valor exato é +273{,}15, mas em muitos exercícios didáticos usamos +273 para facilitar contas de cabeça; isso gera diferença desprezível para este tipo de conta. Vou usar +273 para tornar tudo inteiro e fácil de calcular à mão.)

Passo 4

Dedução da relação que vamos usar (lei combinada dos gases):
Se n e R são constantes, das duas situações (1 e 2) temos
\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}.
Isolando P_2,
P_2 = P_1 \cdot \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}.
Essa fórmula é simples: mantém proporcionalidade entre pressão, volume e temperatura quando a quantidade de gás não muda.

Passo 5

Converter temperaturas para Kelvin (usando a aproximação +273 para facilitar):
T_1 = 0^\circ\text{C} + 273 = 273\\ \text{K},
T_2 = 273^\circ\text{C} + 273 = 546\\ \text{K}.

Passo 6

Calcular as razões necessárias:
  • Razão de volumes:
\frac{V_1}{V_2} = \frac{50}{80} = \frac{5}{8} = 0{,}625.
  • Razão de temperaturas:
\frac{T_2}{T_1} = \frac{546}{273} = 2.

Passo 7

Calcular P_2 em \text{atm}:
Usando a fórmula do Passo 4,
P_2 = 1\\ \text{atm} \times 0{,}625 \times 2 = 1{,}25\\ \text{atm}.
Explanação rápida do cálculo: 0{,}625\times 2 = 1{,}25, e multiplicando por 1\\ \text{atm} fica 1{,}25\\ \text{atm}.

Passo 8

Converter a pressão de \text{atm} para \text{mmHg}:
Sabendo que 1\\ \text{atm} = 760\\ \text{mmHg},
P_2 = 1{,}25\\ \text{atm} \times 760\\ \frac{\text{mmHg}}{\text{atm}}.
Calculemos de cabeça:
1{,}25\times 760 = 1\times 760 + 0{,}25\times 760 = 760 + 190 = 950.
Logo P_2 = 950\\ \text{mmHg}.

Passo 9

Recapitulando de forma motivadora: fizemos passo a passo — convertendo temperaturas para kelvin, usando a lei combinada P_1V_1/T_1 = P_2V_2/T_2, e convertendo unidades no final. É um procedimento padrão em provas e rápido de fazer sem calculadora.

Resposta

\,950\\ \text{mmHg}

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