Analisando o comportamento de dois gases diferentes, A e B, observou-se que os fatores de compressibilidade desses gases eram bem diferentes quando os dois eram submetidos a mesma pressão de 400 atm . Para o gás A o fator de compressibilidade foi igual a 0,3 enquanto para o gás B observou-se um valor de 1,5 . Sabendo que ambos os gases apresentam interação de atração entre as moléculas a baixas pressões responda:
Para a pressão de 400 atm qual o tipo de interação predominante em cada gás.

Passo 1

Enunciado e dados que o problema fornece (tudo que importa para a resposta):
  • A pressão aplicada em ambos os gases é \,400\\ \text{atm}.
  • Para o gás A o fator de compressibilidade medido foi \,Z_A = 0,3.
  • Para o gás B o fator de compressibilidade medido foi \,Z_B = 1,5.
  • Informação adicional: ambos os gases apresentam interação de atração entre as moléculas a baixas pressões (isso só diz o comportamento a baixas pressões, não impede mudança de comportamento em alta pressão).
  • Pergunta: para a pressão de \,400\\ \text{atm} qual o tipo de interação predominante em cada gás?

Passo 2

O que é o fator de compressibilidade e como interpretá‑lo (aulas rápidas e práticas):
  • Definição matemática: o fator de compressibilidade Z é
Z=\frac{pV}{nRT},
onde \,p é a pressão, \,V o volume ocupado pela amostra, \,n o número de mols, \,R a constante dos gases e \,T a temperatura.
  • Interpretação simples:
    • Se \,Z=1 o gás se comporta como gás ideal (nenhuma contribuição líquida de forças intermoleculares ou volume finito das moléculas).
    • Se \,Z<1 o comportamento observado tem pressão menor do que a prevista pelo gás ideal para o mesmo T e V. Isso indica que as forças de atração entre moléculas estão reduzindo a pressão efetiva — logo, atração predomina.
    • Se \,Z>1 a pressão medida é maior do que a ideal, indicando que efeitos de exclusão de volume/repulsão de curta distância (fundamentalmente consequência do tamanho finito das moléculas) estão dominando — logo, repulsão predomina.
  • Intuição física curta: atração faz as moléculas “puxarem” umas às outras, diminuindo impacto nas paredes e a pressão; repulsão/exclusão de volume faz as moléculas ocupar espaço e “empurrarem” mais, aumentando a pressão.

Passo 3

Como ver quantitativamente as contribuições de atração e repulsão (uma mini‑aula usando van der Waals, só para entender os sinais)
  • A equação de van der Waals (uma equação simples que inclui dois efeitos: atração e volume finito) para uma amostra vale
\left(p+\frac{a n^2}{V^2}\right)(V-nb)=nRT,
em que \,a>0 mede a intensidade da atração entre moléculas e \,b>0 mede o volume excluído (efeito repulsivo).
  • Para uma mol ( n=1) isolamos Z=\dfrac{pV}{RT}. Fazendo as contas obtemos
Z=\frac{pV}{RT}=\frac{V}{V-b}-\frac{a}{RTV}.
  • Interpretação dessa expressão:
    • O termo \dfrac{V}{V-b} é maior que 1 e representa o efeito de repulsão/volume finito (contribuição positiva a Z).
    • O termo -\dfrac{a}{RTV} é negativo e representa a contribuição atrativa (reduz Z).
    • Portanto o sinal da diferença entre esses dois termos determina se Z fica acima ou abaixo de 1: se o termo repulsivo vence, Z>1; se o termo atrativo vence, Z<1.
  • Nota prática: à medida que a pressão aumenta (volume diminui), o termo repulsivo cresce muito (porque V fica pequeno), então é comum que gases que à baixa pressão têm Z<1 passem para Z>1 em pressões maiores.

Passo 4

Aplicando a interpretação aos valores numéricos dados
  • Gás A: o fator de compressibilidade é \,Z_A=0,3. Esse valor é bem menor que \,1. Pela regra do Passo 2 (e confirmada pela forma da van der Waals do Passo 3), um Z significativamente menor que 1 significa que a contribuição atrativa entre moléculas domina sobre a repulsiva. Conclusão: em \,400\\ \text{atm} a interação predominante no gás A é de atração.
  • Gás B: o fator de compressibilidade é \,Z_B=1,5. Esse valor é maior que \,1. Assim, a contribuição repulsiva (efeito de volume finito / colisões de curta distância) domina sobre a atração. Conclusão: em \,400\\ \text{atm} a interação predominante no gás B é de repulsão.
  • Observação rápida e motivadora: mesmo que ambos apresentem atração a baixas pressões, o aumento de pressão pode inverter o balanço — e é isso que claramente aconteceu com o gás B (repulsão vence em alta pressão), enquanto o gás A ainda está fortemente dominado pela atração à pressão dada.

Passo 5

Resumo prático para decorar e usar na prova (dica de amigo)
  • Regra‑rápida: comparar Z com 1.
    • Z<1 → atração predomina.
    • Z>1 → repulsão / volume finito predomina.
  • Mnemonicamente: “Z menor que 1 = puxa (atração)”; “Z maior que 1 = empurra (repulsão)”.
  • Motivação: esse raciocínio é suficiente na maioria das questões de prova — não precisa calcular a nem b se te derem só o Z.

Resposta

Gás A: interação predominante — atração.
Gás B: interação predominante — repulsão.

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