Analisando o comportamento de dois gases diferentes, A e B, observou-se que os fatores de compressibilidade desses gases eram bem diferentes quando os dois eram submetidos a mesma pressão de 400 atm . Para o gás A o fator de compressibilidade foi igual a 0,3 enquanto para o gás B observou-se um valor de 1,5 . Sabendo que ambos os gases apresentam interação de atração entre as moléculas a baixas pressões responda:
Para a pressão de 400 atm qual o tipo de interação predominante em cada gás.
Para a pressão de 400 atm qual o tipo de interação predominante em cada gás.
Passo 1
Enunciado e dados que o problema fornece (tudo que importa para a resposta):
- A pressão aplicada em ambos os gases é
. - Para o gás A o fator de compressibilidade medido foi
. - Para o gás B o fator de compressibilidade medido foi
. - Informação adicional: ambos os gases apresentam interação de atração entre as moléculas a baixas pressões (isso só diz o comportamento a baixas pressões, não impede mudança de comportamento em alta pressão).
- Pergunta: para a pressão de
qual o tipo de interação predominante em cada gás?
Passo 2
O que é o fator de compressibilidade e como interpretá‑lo (aulas rápidas e práticas):
- Definição matemática: o fator de compressibilidade
é
onde
é a pressão,
o volume ocupado pela amostra,
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura.
- Interpretação simples:
- Se
o gás se comporta como gás ideal (nenhuma contribuição líquida de forças intermoleculares ou volume finito das moléculas). - Se
o comportamento observado tem pressão menor do que a prevista pelo gás ideal para o mesmo e . Isso indica que as forças de atração entre moléculas estão reduzindo a pressão efetiva — logo, atração predomina. - Se
a pressão medida é maior do que a ideal, indicando que efeitos de exclusão de volume/repulsão de curta distância (fundamentalmente consequência do tamanho finito das moléculas) estão dominando — logo, repulsão predomina.
- Se
- Intuição física curta: atração faz as moléculas “puxarem” umas às outras, diminuindo impacto nas paredes e a pressão; repulsão/exclusão de volume faz as moléculas ocupar espaço e “empurrarem” mais, aumentando a pressão.
Passo 3
Como ver quantitativamente as contribuições de atração e repulsão (uma mini‑aula usando van der Waals, só para entender os sinais)
- A equação de van der Waals (uma equação simples que inclui dois efeitos: atração e volume finito) para uma amostra vale
em que
mede a intensidade da atração entre moléculas e
mede o volume excluído (efeito repulsivo).
- Para uma mol (
) isolamos . Fazendo as contas obtemos
- Interpretação dessa expressão:
- O termo
é maior que e representa o efeito de repulsão/volume finito (contribuição positiva a ). - O termo
é negativo e representa a contribuição atrativa (reduz ). - Portanto o sinal da diferença entre esses dois termos determina se
fica acima ou abaixo de : se o termo repulsivo vence, ; se o termo atrativo vence, .
- O termo
- Nota prática: à medida que a pressão aumenta (volume diminui), o termo repulsivo cresce muito (porque
fica pequeno), então é comum que gases que à baixa pressão têm passem para em pressões maiores.
Passo 4
Aplicando a interpretação aos valores numéricos dados
- Gás A: o fator de compressibilidade é
. Esse valor é bem menor que . Pela regra do Passo 2 (e confirmada pela forma da van der Waals do Passo 3), um significativamente menor que significa que a contribuição atrativa entre moléculas domina sobre a repulsiva. Conclusão: em a interação predominante no gás A é de atração. - Gás B: o fator de compressibilidade é
. Esse valor é maior que . Assim, a contribuição repulsiva (efeito de volume finito / colisões de curta distância) domina sobre a atração. Conclusão: em a interação predominante no gás B é de repulsão. - Observação rápida e motivadora: mesmo que ambos apresentem atração a baixas pressões, o aumento de pressão pode inverter o balanço — e é isso que claramente aconteceu com o gás B (repulsão vence em alta pressão), enquanto o gás A ainda está fortemente dominado pela atração à pressão dada.
Passo 5
Resumo prático para decorar e usar na prova (dica de amigo)
- Regra‑rápida: comparar
com . -
→ atração predomina. -
→ repulsão / volume finito predomina.
-
- Mnemonicamente: “Z menor que 1 = puxa (atração)”; “Z maior que 1 = empurra (repulsão)”.
- Motivação: esse raciocínio é suficiente na maioria das questões de prova — não precisa calcular
nem se te derem só o .
Resposta
Gás A: interação predominante — atração.
Gás B: interação predominante — repulsão.
Gás B: interação predominante — repulsão.