Exercício 04:

O bloco B pesa 711N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é de 0,25 . Suponha que o cabo entre o Bloco B e o nó seja horizontal. Encontre o peso máximo do Bloco A para o qual o sistema ficará em repouso.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Dados: o bloco B pesa \,W_B=711\\ \text{N}\,.
  • Dados: coeficiente de atrito estático entre B e a mesa \,\mu_s=0{,}25\,.
  • Condição geométrica: o cabo entre o bloco B e o nó é horizontal (portanto a tensão em B é horizontal).
  • Pedido: encontre o peso máximo do bloco A (ou seja, W_A máximo) para o qual o sistema permanece em repouso.

Passo 2

Entendendo as forças sobre o bloco B (explicação didática).
  • Desenhe mentalmente (ou na prova faça um desenho) o bloco B sobre a mesa com o cabo puxando para a direita.
  • Forças verticais sobre B: o peso para baixo \,W_B\, e a reação normal da mesa para cima \,N. Como não há aceleração vertical, essas forças se equilibram, então \,N=W_B\,. Vou explicar: a reação normal é simplesmente a força da mesa que impede que B afunde — em superfícies horizontais sem forças verticais extras, ela vale exatamente o peso do bloco.
  • Forças horizontais sobre B: a tensão T do cabo puxando para a direita e a força de atrito estático \,f_s atuando para a esquerda (o atrito sempre se opõe à tendência de movimento). A máxima força de atrito estático possível antes de o bloco começar a deslizar é \,f_{s,\max}=\mu_s N\,. Vou explicar a fórmula: \mu_s é um número adimensional que mede “quanto atrito a superfície pode oferecer” multiplicado pela normal N dá a maior força tangencial que a superfície consegue aplicar sem deslizamento.

Passo 3

Entendendo as forças sobre o bloco A (explicação didática).
  • O bloco A está pendurado (presumo que esteja ligado e sujeito ao peso). Para que A fique em repouso verticalmente, as forças verticais em A devem se equilibrar: a tensão no cabo para cima T e o peso de A para baixo W_A. Assim, em equilíbrio vertical para A temos \,T=W_A\,. Vou explicar: quando algo está parado suspenso por um fio, o fio suporta exatamente o peso, então a tensão iguala o peso.

Passo 4

Condição de equilíbrio horizontal de B (ligando as duas peças).
  • Para que o sistema inteiro permaneça em repouso, a tensão que puxa B para a direita não pode exceder a força de atrito máxima que a mesa oferece para impedir o movimento. Logo a condição é \,T \le f_{s,\max} = \mu_s N\,.
  • Usando o resultado do passo 2 ( N=W_B) e do passo 3 ( T=W_A), obtemos a desigualdade de equilíbrio para o peso de A:
W_A \le \mu_s W_B.
Vou explicar: essa desigualdade diz que o peso de A não pode ser maior do que o atrito máximo disponível para segurar B; se for maior, A desce e B desliza para a direita.

Passo 5

Calcule numericamente o valor máximo usando os números dados.
  • Substituindo \mu_s=0{,}25 e W_B=711\\ \text{N} em \,W_A \le \mu_s W_B\,:
W_{A,\text{máx}} = \mu_s W_B = 0{,}25 \times 711.á
  • Efetuando a multiplicação:
0{,}25 \times 711 = 177{,}75\\ \text{N}.
Vou comentar rápido: é esse o maior peso que A pode ter sem provocar movimento. Se W_A for mesmo um pouquinho maior que 177{,}75\\ \text{N} o sistema vai perder o equilíbrio e começar a se mover.

Resposta

W_{A,\text{máx}}=177{,}75\\ \text{N}á

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