Exercício 04:
O bloco B pesa 711N. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é de 0,25 . Suponha que o cabo entre o Bloco B e o nó seja horizontal. Encontre o peso máximo do Bloco A para o qual o sistema ficará em repouso.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
- Dados: o bloco B pesa
. - Dados: coeficiente de atrito estático entre B e a mesa
. - Condição geométrica: o cabo entre o bloco B e o nó é horizontal (portanto a tensão em B é horizontal).
- Pedido: encontre o peso máximo do bloco A (ou seja,
máximo) para o qual o sistema permanece em repouso.
Passo 2
Entendendo as forças sobre o bloco B (explicação didática).
- Desenhe mentalmente (ou na prova faça um desenho) o bloco B sobre a mesa com o cabo puxando para a direita.
- Forças verticais sobre B: o peso para baixo
e a reação normal da mesa para cima . Como não há aceleração vertical, essas forças se equilibram, então . Vou explicar: a reação normal é simplesmente a força da mesa que impede que B afunde — em superfícies horizontais sem forças verticais extras, ela vale exatamente o peso do bloco. - Forças horizontais sobre B: a tensão
do cabo puxando para a direita e a força de atrito estático atuando para a esquerda (o atrito sempre se opõe à tendência de movimento). A máxima força de atrito estático possível antes de o bloco começar a deslizar é . Vou explicar a fórmula: é um número adimensional que mede “quanto atrito a superfície pode oferecer” multiplicado pela normal dá a maior força tangencial que a superfície consegue aplicar sem deslizamento.
Passo 3
Entendendo as forças sobre o bloco A (explicação didática).
- O bloco A está pendurado (presumo que esteja ligado e sujeito ao peso). Para que A fique em repouso verticalmente, as forças verticais em A devem se equilibrar: a tensão no cabo para cima
e o peso de A para baixo . Assim, em equilíbrio vertical para A temos . Vou explicar: quando algo está parado suspenso por um fio, o fio suporta exatamente o peso, então a tensão iguala o peso.
Passo 4
Condição de equilíbrio horizontal de B (ligando as duas peças).
- Para que o sistema inteiro permaneça em repouso, a tensão que puxa B para a direita não pode exceder a força de atrito máxima que a mesa oferece para impedir o movimento. Logo a condição é
- Usando o resultado do passo 2 (
) e do passo 3 ( ), obtemos a desigualdade de equilíbrio para o peso de A:
Vou explicar: essa desigualdade diz que o peso de A não pode ser maior do que o atrito máximo disponível para segurar B; se for maior, A desce e B desliza para a direita.
Passo 5
Calcule numericamente o valor máximo usando os números dados.
- Substituindo
e em :
- Efetuando a multiplicação:
Vou comentar rápido: é esse o maior peso que A pode ter sem provocar movimento. Se
for mesmo um pouquinho maior que
o sistema vai perder o equilíbrio e começar a se mover.