EXERCÍCIO 05 - Boost em CCM com potência elevada (básico/intermediário)
Um conversor Boost opera com frequência de chaveamento
.
A fonte de tensão CC de entrada é Vi
e a resistência de carga é
.
O valor médio da corrente na carga é lo
.
Considere CCM. Determine:
a) A potência dissipada na carga.
b) O ciclo de trabalho D.
c) O valor médio da corrente fornecida pela fonte de entrada.
d) Discuta se os valores obtidos são fisicamente razoáveis para um projeto real (ordem de grandeza de potência, corrente, etc.).
Um conversor Boost opera com frequência de chaveamento
A fonte de tensão CC de entrada é Vi
O valor médio da corrente na carga é lo
Considere CCM. Determine:
a) A potência dissipada na carga.
b) O ciclo de trabalho D.
c) O valor médio da corrente fornecida pela fonte de entrada.
d) Discuta se os valores obtidos são fisicamente razoáveis para um projeto real (ordem de grandeza de potência, corrente, etc.).
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
-
Dados numéricos fornecidos:
- Frequência de chaveamento:
. - Tensão de entrada:
. - Resistência da carga:
. - Valor médio da corrente na carga:
. - Considerar operação em CCM (corrente do indutor contínua).
- Frequência de chaveamento:
-
O que o enunciado pede:
a) Determinar a potência dissipada na carga.
b) Determinar o ciclo de trabalhodo conversor boost.
c) Determinar o valor médio da corrente fornecida pela fonte de entrada.
d) Discutir se os valores obtidos são fisicamente razoáveis para um projeto real (ordem de grandeza, dificuldades práticas, etc.).
Passo 2
Primeiro passo prático: encontrar a tensão média no nó da carga (saída) a partir de
e
.
-
A lei de Ohm para a carga relaciona tensão e corrente:
, onde -
é a tensão média na carga, -
é a corrente média na carga, -
é a resistência da carga.
-
-
Substituindo os valores dados:
Explicando devagar: a carga é uma resistência, então a tensão sobre ela é simplesmente corrente vezes resistência. Aqui a saída do conversor precisa fornecer
para manter
em
.
Passo 3
Agora calculamos a potência dissipada na carga (item a).
- Fórmula da potência elétrica em uma carga resistiva:
. Alternativamente ou ; todas equivalentes para uma resistência. - Usando
e :
Comentário didático: essa potência é a potência média entregue à carga. Em um conversor ideal (sem perdas) a potência de entrada será igual a esta potência de saída.
Passo 4
Determinar o ciclo de trabalho
do conversor boost (item b). Vou mostrar a derivação da relação usada, passo a passo, porque é a parte teórica essencial.
- Em um conversor boost ideal, aplicando o equilíbrio tensórico sobre o indutor (volt-second balance) em regime estacionário:
- Durante o intervalo em que o interruptor está ligado (duração
, com ), o diodo está bloqueado e o indutor vê, idealmente, . - Durante o intervalo em que o interruptor está desligado (duração
), o indutor entrega energia para a saída e vê .
- Durante o intervalo em que o interruptor está ligado (duração
- Volt-second balance: a média da tensão no indutor ao longo de um período é zero em regime estacionário, logo
Aqui cada termo já está multiplicado por que se cancela, então usamos frações do período. - Resolver para
:
- Isolar
: - Substituir
e :
Explicação intuitiva: com
o interruptor fica ligado metade do período; isso aumenta a tensão média para o dobro da entrada no boost ideal.
Passo 5
Determinar a corrente média fornecida pela fonte de entrada (item c).
- Em um conversor ideal, potência de entrada
é igual à potência de saída : . - A corrente média da fonte é
. Em termos físicos, a corrente que a fonte fornece passa pelo indutor, então a média da corrente no indutor é igual à corrente média fornecida pela fonte. - Usando
e :
Comentário didático: portanto a fonte precisa fornecer
em média. A corrente média do indutor também será
num conversor boost ideal e em CCM.
Passo 6
Breve verificação de consistência e uma estimativa prática (ajuda a responder d)).
- Números obtidos até aqui:
-
. -
. -
. -
, .
-
- Esses valores implicam correntes e potências elevadas. Em termos práticos:
-
é potência de um motor elétrico médio/forte ou de um aquecedor industrial; não é “pequeno”. -
à é uma corrente muito grande para fontes e cabos comuns de laboratório; exige condutores grossos, conectores reforçados e dispositivos de proteção adequados. - Chaveamento a
é relativamente baixo: para reduzir tamanho/indutância do indutor normalmente se usa frequência muito maior (típico dezenas a centenas de kHz). A baixa frequência implica indutor maior para manter ripple aceitável.
-
- Estimativa rápida do indutor para ter uma ondulação de corrente razoável (ilustrativa):
- Suponha que se queira
da corrente média do indutor. Então . - A variação de corrente no intervalo ON é
. Isolando : - Substituindo
, , , : - Comentário:
carregando é um indutor grande, pesado, com perdas significativas e necessidades de núcleo/espiras robustas. Além disso, dispositivos de comutação capazes de conduzir e comutar (MOSFETs, IGBTs, diodos síncronos) e gerenciamento térmico são desafiadores.
- Suponha que se queira
- Conclusão prática: os cálculos estão coerentes fisicamente (as fórmulas foram aplicadas corretamente). No entanto, os números indicam um projeto de alta potência/corrente que requer componentes industriais (cabos grossos, indutor robusto, chave de potência, arrefecimento, proteções). Para um projeto “pequeno” de bancada seria pouco viável; mas para aplicações industriais é perfeitamente possível (simplesmente exige projeto adequado).
Passo 7
Resumo final e motivação (curto, para te dar confiança):
- Matemática simples (Ohm, potência, balanço tensório do indutor e conservação de potência) deu todas as respostas de forma direta.
- O passo crítico em provas é lembrar as fórmulas:
-
, - Em boost ideal:
, - Potência:
, - Corrente de entrada em conversor ideal:
.
-
- Empatia rápida: é normal assustar com correntes grandes — mas agora você já sabe calcular e interpretar. Vai com calma na hora da prova: calcule
pela carga, depois pela relação boost, e por fim potências e correntes.
Resposta
a)
b)
c)
d) Valores fisicamente possíveis, porém de alta potência/corrente:
e
exigem componentes industriais (indutor robusto, chaves e diodos que suportem alta corrente, dissipação térmica, condutores grossos). A frequência baixa (
) implica indutores volumosos; o projeto é viável em escala industrial, mas pouco prático para uma montagem de bancada sem projeto específico e infraestrutura adequada.