Exercício 10. A anemia pode ser encontrada em 25 \% das crianças em idade escolar, do ensino “maternal”. Suponha que em uma sala seja composta por 20 alunos, responda:
a) Apresente o espaço amostral para o sorteio de uma criança
b) Uma criança é selecionada, qual é a probabilidade de apresentar anemia? (R. 0.2500)
c) Uma criança é selecionada, qual é a probabilidade de não apresentar anemia? (R. 0.7500)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e perguntas.
  • Em uma população de crianças em idade escolar do ensino “maternal”, a anemia ocorre em 25\% das crianças.
  • Em uma sala há 20 alunos.
    As perguntas são:
    a) Apresentar o espaço amostral para o sorteio de uma criança.
    b) Uma criança é selecionada: qual é a probabilidade de apresentar anemia?
    c) Uma criança é selecionada: qual é a probabilidade de não apresentar anemia?

Passo 2

O que é o espaço amostral aqui?
  • Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento aleatório.
  • No experimento “sorteio de uma criança da sala com 20 alunos”, cada resultado possível é qual aluno foi sorteado.
  • Podemos rotular os alunos como 1,2,\ldots,20. Assim o espaço amostral é o conjunto dos rótulos dos alunos:
S=\{1,2,3,\ldots,20\}
Explicação rápida: escolher ao acaso um aluno da sala faz com que cada um dos 20 rótulos seja um possível resultado; por hipótese de sorteio aleatório, todos têm a mesma chance.

Passo 3

Agora b): probabilidade de a criança sorteada apresentar anemia.
  • A informação dada diz que a proporção (probabilidade) de crianças com anemia é 25\%. Em notação decimal isso é 0,25.
  • Quando sorteamos uma única criança aleatoriamente dessa população/sala (assumindo que a prevalência se aplica à sala), a probabilidade de ela ter anemia é exatamente essa proporção.
  • Podemos modelar isso como um ensaio de Bernoulli (dois resultados possíveis: “anemia” com probabilidade p ou “não anemia” com probabilidade 1-p). Aqui p=0,25.
    Portanto,
P(\text{anemia})=0,25.
Para apresentar com quatro casas decimais, como você pediu, escrevemos
P(\text{anemia})=0,2500.
Comentário didático: pensar em termos de proporção é útil — se numa grande amostra 25 em cada 100 crianças têm anemia, ao escolher uma ao acaso a chance é essa mesma proporção.

Passo 4

Agora c): probabilidade de não apresentar anemia.
  • Em qualquer experimento com apenas dois resultados “sucesso” (aqui “anemia”) e “falha” (aqui “não anemia”), as probabilidades somam 1. Isso é a regra do complementar. Em fórmula:
P(\text{não anemia})=1-P(\text{anemia}).ã
  • Substituindo P(\text{anemia})=0,25,
P(\text{não anemia})=1-0,25=0,75.ã
Com quatro casas decimais:
P(\text{não anemia})=0,7500.ã
Explicação curta: se 25% têm anemia, os outros 75% não têm — simples complementar.

Passo 5

Um exemplo para fixar (útil na prova): se a sala tem 20 alunos e a prevalência for exatamente aplicada à sala, o número esperado de crianças com anemia é
20\times 0,25=5.
Isso ajuda a imaginar: esperaríamos cerca de 5 crianças anêmicas e 15 sem anemia, reforçando os valores 0,25 e 0,75.

Resposta

a) S=\{1,2,3,\ldots,20\}
b) 0,2500
c) 0,7500

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