Exercício 10. A anemia pode ser encontrada em
das crianças em idade escolar, do ensino “maternal”. Suponha que em uma sala seja composta por 20 alunos, responda:
a) Apresente o espaço amostral para o sorteio de uma criança
b) Uma criança é selecionada, qual é a probabilidade de apresentar anemia? (R. 0.2500)
c) Uma criança é selecionada, qual é a probabilidade de não apresentar anemia? (R. 0.7500)
a) Apresente o espaço amostral para o sorteio de uma criança
b) Uma criança é selecionada, qual é a probabilidade de apresentar anemia? (R. 0.2500)
c) Uma criança é selecionada, qual é a probabilidade de não apresentar anemia? (R. 0.7500)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas.
- Em uma população de crianças em idade escolar do ensino “maternal”, a anemia ocorre em
das crianças. - Em uma sala há
alunos.
As perguntas são:
a) Apresentar o espaço amostral para o sorteio de uma criança.
b) Uma criança é selecionada: qual é a probabilidade de apresentar anemia?
c) Uma criança é selecionada: qual é a probabilidade de não apresentar anemia?
Passo 2
O que é o espaço amostral aqui?
- Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento aleatório.
- No experimento “sorteio de uma criança da sala com
alunos”, cada resultado possível é qual aluno foi sorteado. - Podemos rotular os alunos como
. Assim o espaço amostral é o conjunto dos rótulos dos alunos:
Explicação rápida: escolher ao acaso um aluno da sala faz com que cada um dos
rótulos seja um possível resultado; por hipótese de sorteio aleatório, todos têm a mesma chance.
Passo 3
Agora b): probabilidade de a criança sorteada apresentar anemia.
- A informação dada diz que a proporção (probabilidade) de crianças com anemia é
. Em notação decimal isso é . - Quando sorteamos uma única criança aleatoriamente dessa população/sala (assumindo que a prevalência se aplica à sala), a probabilidade de ela ter anemia é exatamente essa proporção.
- Podemos modelar isso como um ensaio de Bernoulli (dois resultados possíveis: “anemia” com probabilidade
ou “não anemia” com probabilidade ). Aqui .
Portanto,
Para apresentar com quatro casas decimais, como você pediu, escrevemos
Comentário didático: pensar em termos de proporção é útil — se numa grande amostra 25 em cada 100 crianças têm anemia, ao escolher uma ao acaso a chance é essa mesma proporção.
Passo 4
Agora c): probabilidade de não apresentar anemia.
- Em qualquer experimento com apenas dois resultados “sucesso” (aqui “anemia”) e “falha” (aqui “não anemia”), as probabilidades somam
. Isso é a regra do complementar. Em fórmula:
- Substituindo
,
Com quatro casas decimais:
Explicação curta: se 25% têm anemia, os outros 75% não têm — simples complementar.
Passo 5
Um exemplo para fixar (útil na prova): se a sala tem
alunos e a prevalência for exatamente aplicada à sala, o número esperado de crianças com anemia é
Isso ajuda a imaginar: esperaríamos cerca de
crianças anêmicas e
sem anemia, reforçando os valores
e
.
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)