Exercício 8. Em uma “caixa” possui bombons de diferentes sabores, mas todos embalados em uma mesma embalagem. Ou seja, só é possível saber qual é o sabor após abrir e experimentar o bombom. Sabe-se que há 10 bombons nesta caixa, sendo 3 de sabor chocolate, 5 de morango e 2 de baunilha. Realiza-se, sem reposição, o sorteio de dois bombons (sorteia-se o primeiro, deixa-o de fora e, depois, sorteia o segundo). Apresente o espaço amostral deste experimento.
Passo 1
O enunciado pede que a gente apresente o espaço amostral do experimento de retirar dois bombons sem reposição de uma caixa. Informações dadas pelo enunciado:
- Há
bombons no total. - Sabores:
de chocolate, de morango e de baunilha. - Sorteia-se o primeiro bombom, deixa-se ele de fora (sem reposição) e depois sorteia-se o segundo.
- Só se consegue identificar o sabor ao abrir o bombom (ou seja, as unidades são indistinguíveis exceto pelo sabor).
A pergunta é: qual é o espaço amostral desse experimento?
Passo 2
O que é “espaço amostral” e como representá-lo aqui.
- Espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento.
- Como o sorteio é feito em duas etapas (primeiro e segundo), a ordem importa: o resultado é o sabor do primeiro seguido do sabor do segundo. Então faz sentido representar cada resultado como um par ordenado
. - Vou usar símbolos curtos para os sabores:
= chocolate, = morango, = baunilha. - Observação sobre escolhas de representação: poderíamos também rotular individualmente os 10 bombons e listar pares de etiquetas (isso daria
resultados distintos), mas como os bombons só se distinguem pelo sabor (e o enunciado enfatiza sabores), representar por pares de sabores é a forma natural e mais simples — é o que normalmente se espera para este tipo de questão.
Passo 3
Verificação de possibilidade de cada par ordenado.
- Para um par
ser possível é preciso que exista ao menos um bombom do sabor para ser tirado primeiro e, após retirar esse, exista ao menos um bombom do sabor restante. - Temos
chocolates, morangos e baunilhas. Como cada sabor tem pelo menos unidades exceto que na verdade todos têm pelo menos (chocolate , morango , baunilha ), qualquer par formado por dois sabores iguais também é possível (por exemplo é possível porque há baunilhas). - Portanto não há par de sabores impossível: todo par ordenado cujas componentes pertençam a
é um resultado possível.
Passo 4
Construção explícita do espaço amostral.
- Todos os resultados possíveis são os pares ordenados formados pelos sabores na ordem (primeiro, segundo). Listando-os:
- Podemos então escrever o espaço amostral
como o conjunto desses pares. O número de resultados possíveis (em termos de sabores ordenados) é .