Exercício 9. Em uma sala de aula 20 \% estão cursando a disciplina \mathrm{D}, 10 \% restante estão cursando a disciplina F e 5 \% estão cursando as disciplinas D e F , simultaneamente. Realiza-se o sorteio de um aluno, qual é a probabilidade de que o aluno sorteado esteja cursando a disciplina D ou F ? (R. 0.2500)

Passo 1

O enunciado pergunta: qual é a probabilidade de que o aluno sorteado esteja cursando a disciplina D ou F?\n
Informações dadas:
  • 20\% dos alunos estão cursando D.
  • 10\% dos alunos estão cursando F.
  • 5\% dos alunos estão cursando D e F simultaneamente.

Passo 2

Definimos os eventos que vamos usar (assim fica mais fácil pensar):\n
  • Seja D o evento "aluno cursa a disciplina D".\n
  • Seja F o evento "aluno cursa a disciplina F".\n
    As probabilidades fornecidas correspondem a:\n
P(D)=20\%,
P(F)=10\%,
P(D\cap F)=5\%.

Passo 3

A ideia para achar P(D\cup F) (probabilidade de o aluno cursar D ou F) é evitar contar duas vezes quem está nas duas disciplinas. Se eu somar P(D) com P(F) estou contando duas vezes o grupo D\cap F. Portanto usamos a fórmula da união de dois eventos:\n
P(D\cup F)=P(D)+P(F)-P(D\cap F).
Explicação intuitiva: imagine duas áreas que se sobrepõem (um diagrama de Venn). A parte que está na sobreposição pertence tanto a D quanto a F. Somando P(D) e P(F) essa sobreposição é adicionada duas vezes, então subtraímos uma vez para corrigir.

Passo 4

Primeiro convertemos as porcentagens para probabilidades decimais para operar com mais clareza (isso é só mudar a vírgula/porcentagem para número entre 0 e 1):\n
P(D)=20\%=0,20,
P(F)=10\%=0,10,
P(D\cap F)=5\%=0,05.

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula substituindo os valores:\n
P(D\cup F)=0,20+0,10-0,05.
Fazendo as somas e subtrações passo a passo:\n
0,20+0,10=0,30,
0,30-0,05=0,25.

Passo 6

Interpretação prática (jeito concreto que ajuda a entender na prova): suponha que a sala tenha 100 alunos. Então, pelos percentuais dados, temos 20 em D, 10 em F e 5 em ambas. Contando D ou F devemos somar 20+10 e tirar os 5 contados duas vezes, ficando 20+10-5=25 alunos em D ou F. Assim a probabilidade é 25/100=0,25, consistente com o cálculo anterior.

Passo 7

Conclusão: a probabilidade pedida, em forma decimal, é 0,25. Se for pedido com quatro casas decimais (como no gabarito), escrevemos 0,2500. Força aí — você conseguiu entender o raciocínio por inclusão-exclusão e tem um jeito concreto (com 100 alunos) pra checar em prova!

Resposta

0,2500

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