Exercício 9. Em uma sala de aula
estão cursando a disciplina
restante estão cursando a disciplina F e
estão cursando as disciplinas D e F , simultaneamente. Realiza-se o sorteio de um aluno, qual é a probabilidade de que o aluno sorteado esteja cursando a disciplina
ou
? (R. 0.2500)
Passo 1
O enunciado pergunta: qual é a probabilidade de que o aluno sorteado esteja cursando a disciplina
ou
?\n
Informações dadas:
Informações dadas:
-
dos alunos estão cursando . -
dos alunos estão cursando . -
dos alunos estão cursando e simultaneamente.
Passo 2
Definimos os eventos que vamos usar (assim fica mais fácil pensar):\n
- Seja
o evento "aluno cursa a disciplina ".\n - Seja
o evento "aluno cursa a disciplina ".\n
As probabilidades fornecidas correspondem a:\n
Passo 3
A ideia para achar
(probabilidade de o aluno cursar
ou
) é evitar contar duas vezes quem está nas duas disciplinas. Se eu somar
com
estou contando duas vezes o grupo
. Portanto usamos a fórmula da união de dois eventos:\n
Explicação intuitiva: imagine duas áreas que se sobrepõem (um diagrama de Venn). A parte que está na sobreposição pertence tanto a
quanto a
. Somando
e
essa sobreposição é adicionada duas vezes, então subtraímos uma vez para corrigir.
Passo 4
Primeiro convertemos as porcentagens para probabilidades decimais para operar com mais clareza (isso é só mudar a vírgula/porcentagem para número entre 0 e 1):\n
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula substituindo os valores:\n
Fazendo as somas e subtrações passo a passo:\n
Passo 6
Interpretação prática (jeito concreto que ajuda a entender na prova): suponha que a sala tenha
alunos. Então, pelos percentuais dados, temos
em
,
em
e
em ambas. Contando
ou
devemos somar
e tirar os
contados duas vezes, ficando
alunos em
ou
. Assim a probabilidade é
, consistente com o cálculo anterior.
Passo 7
Conclusão: a probabilidade pedida, em forma decimal, é
. Se for pedido com quatro casas decimais (como no gabarito), escrevemos
. Força aí — você conseguiu entender o raciocínio por inclusão-exclusão e tem um jeito concreto (com
alunos) pra checar em prova!