Exercício 10 Calcule as seguintes funções integrais, indicando seu domínio:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a função integral
e indicar seu domínio. Esse exercício envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e o conhecimento da antiderivada de uma função exponencial.
Passo 2
Observamos que a função integranda
é contínua para todo
. Portanto, a integral definida de
a
está bem definida para qualquer
. Logo, o domínio de
é
.
Passo 3
Para encontrar a antiderivada de
, note que
Extraindo o fator constante
, temos
Passo 4
Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos a antiderivada entre
e
:
Resposta
O domínio de
é
.